El voltaje térmico ( \ $ \ sim 25 \, meV \ $ ) es la energía cinética promedio de las partículas en el gas. No es la energía total de todos y cada uno de los electrones.
La distribución de energía real entre los electrones se describe mediante la energía y la temperatura de Fermi a través de Fermi Dirac distribution >. A temperatura cero, todos los electrones tienen menos energía que la energía de Fermi. A temperaturas no nulas, algunos electrones tienen una energía mayor que la energía de Fermi.
Por lo tanto, a cualquier temperatura, la probabilidad de que un nivel de energía esté ocupado viene dada por la distribución de Dirac de Fermi, \ $ f (E) \ $ . La densidad de estados disponibles en un intervalo de energía \ $ dE \ $ en cualquier energía es \ $ D (E) dE \ $ . Donde \ $ D (E) \ $ es la función de densidad electrónica de estados. Entonces la concentración total de electrones se puede calcular por,
$$ n = \ int \ limits_ {E_C} ^ {\ infty} f (E) D (E) dE $$
\ $ E_C \ $ es la parte inferior de la banda de conducción y \ $ D (E) \ propto \ sqrt { E} \ $ . Se utilizan pocas aproximaciones para hacer esta integración. Después de la integración,
$$ n = \ sqrt {N_CN_V} \ exp \ left (- \ frac {E_g} {2k_BT} \ right) $$
donde \ $ N_C \ $ y \ $ N_V \ $ son parámetros dependientes del material y la temperatura llamados como la densidad efectiva de estados y \ $ E_g \ $ es el intervalo de banda del material.
Para el silicio a temperatura ambiente, el intervalo de banda es \ $ E_g = 1.1 \, eV \ $ y la densidad efectiva de los valores de los estados está en el orden de \ $ 10 ^ {19} \, cm ^ {- 3} \ $ . Esto dará como resultado una concentración intrínseca del operador \ $ n_i \ sim 10 ^ {10} \ $ . Los valores exactos se pueden obtener de los libros.