Descripción del problema:
Losiguienteesloqueheresuelto:
Ahora, para encontrar la respuesta de estado estable vo (t), que asumo que es solo vout (t), solo tendría que multiplicar la función de transferencia por la entrada. Mi pregunta es ¿cómo expreso exactamente la entrada en la Fig. 3 como una ecuación?
Si reemplaza \ $ s \ $ por \ $ j \ omega \ $ obtiene la respuesta de frecuencia del sistema \ $ H (j \ omega) \ $, que necesitará más adelante. Primero debe calcular la serie de Fourier de la señal de entrada periódica:
$$ v_b (t) = \ sum_ {n = - \ infty} ^ {\ infty} c_ne ^ {jn \ omega_0t}, \ quad \ omega_0 = \ frac {2 \ pi} {T} $$
donde \ $ T = 6 \ $ ms es el período de \ $ v_b (t) \ $. Los coeficientes de Fourier \ $ c_n \ $ están dados por
$$ c_n = \ frac {1} {T} \ int_0 ^ Tv_b (t) e ^ {- jn \ omega_0t} dt \ tag {1} $$
No he evaluado la integral, pero debería ser bastante sencillo debido a todas las líneas rectas en \ $ v_b (t) \ $. Una vez que tenga los coeficientes \ $ c_n \ $ deberá darse cuenta de que la respuesta del sistema a una entrada exponencial \ $ e ^ {j \ omega_0t} \ $ es simplemente \ $ H (j \ omega_0) e ^ {j \ omega_0t} \ $ (porque el sistema es lineal e invariante en el tiempo). Así que finalmente obtienes la señal de salida
$$ v_o (t) = \ sum_ {n = - \ infty} ^ {\ infty} c_nH (jn \ omega_0) e ^ {jn \ omega_0t} $$
EDITAR: para calcular los coeficientes de Fourier, debe escribir la definición por partes de la señal de entrada \ $ v_b (t) \ $:
$$ v_b (t) = \ left \ {\ begin {array} {rc} 3t-4, & 1 \ le t < 2 \\ -3t + 8, & 2 \ le t < 3 \\ -1, & 3 \ le t < 7 \ end {array} \ right. $$
Luego, divide la integral (1) en tres intervalos:
$$ c_n = \ frac {1} {6} \ left \ {\ int_1 ^ 2 (3t-4) e ^ {- jn \ omega_0t} dt + \ int_2 ^ 3 (-3t + 8) e ^ {- jn \ omega_0t} dt- \ int_3 ^ 7e ^ {- jn \ omega_0t} dt \ right \} $$
Supongo que puedes tomarlo desde aquí.
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