Tenemos un sistema \ $ x (t) - > | h1 (t) | - > | h2 (t) | - > y (t) \ $
y \ $ x (t) = e ^ {(- 2t)} u (t) \ $ y \ $ h_1 (t) = h_2 (t) = e ^ {(- 2t)} u (t) PS y queremos encontrar la salida \ $ y (t) \ $ del sistema. Lo que estoy pensando es usar la propiedad asociativa de la convolución, pero creo que no puedo usar esta propiedad, ya que no sabemos si el sistema es LTI (¿tengo razón?). (Incluso si uso esta propiedad, debería hacer muchos cálculos) ¿Alguna sugerencia o una forma más inteligente?
exp (-2t) u (t) si recuerdo bien es LTI. Lo que significa que desea tomar la transformada laplace de las entradas y las funciones de transferencia y luego usar la multiplicación (el equivalente de convolución cuando estamos en el dominio de la frecuencia). Una vez que haya transformado y multiplicado los tres elementos, simplemente lo transformará inversamente para obtener la respuesta.
Eso debería ser mucho más fácil que intentar realizar una convolución.
Revise "Decaimiento exponencial" en esta tabla:
enlace
Terminará con (1 / (s + alpha)) ^ 3 en el dominio de la frecuencia. Luego, para volver a convertirlo, observe la "enésima potencia con cambio de frecuencia" en esa misma tabla.
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