Resolviendo el RMS de la forma de onda

Tenga en cuenta que en su caso:

$$ \ int_ {0} ^ {1} v (t-2) ^ {2} \: \ mathrm {d} t = \ int_ {2} ^ {3} v (t) ^ {2} \: \ mathrm {d} t $$

Usando esto, y la fórmula genérica para una parábola con su vértice en el origen, tenemos que: \ $ v (t-2) = 4t ^ {2} \ $, por lo tanto tenemos que:

$$ \ int_ {2} ^ {3} (v (t)) ^ {2} \: \ mathrm {d} t = \ int_ {0} ^ {1} (4t ^ {2}) ^ {2} \: \ mathrm {d} t = \ int_ {0} ^ {1} 16t ^ {4} \: \ mathrm {d} t = \ left [\ frac {16t ^ {5}} {5} \ right] _ {0} ^ {1} = \ frac {16} {5} $$

¡Espero que esto te ayude!

EDITAR: Para aclarar cómo llegué a la ecuación \ $ v (t-2) = 4t ^ {2} \ $, podemos examinar la ecuación general de una parábola, dada por: $$ y (x ) = a (xb) ^ {2} + c $$

Donde \ $ a \ $ es un parámetro que modifica el gradiente de la parábola y \ $ b \ $ y \ $ c \ $ determinan el vértice (punto superior / inferior) de la parábola (en \ $ (x, y) = (b, -c) \ $), en este caso tenemos que el vértice de \ $ v (t-2) \ $ está en el punto \ $ (0 , 0) \ $ (imagine que desplaza las unidades del gráfico 2 hacia la izquierda) y, por lo tanto, \ $ b = -c = 0 \ $ y, por lo tanto, tenemos la ecuación: $$ v (t-2) = a (t-2) ^ {2} $$

Usando el hecho de que cuando \ $ t-2 = 1 \ $, \ $ v (t-2) = 4 \ $, obtenemos \ $ a = 4 \ $.