He escrito la siguiente pregunta aquí:
Aprendí algunas reglas básicas para dibujar diagramas de Bode y, en lo que respecta a la gráfica de fase, algunas de ellas son:
- un solo cero ubicado en la mitad izquierda del plano s tiene una contribución de 0 grados cerca del origen y +90 grados en las frecuencias altas;
- un solo polo ubicado en la mitad izquierda del plano s tiene una contribución de 0 grados cerca del origen y -90 grados en las frecuencias altas;
- un solo cero ubicado en la mitad derecha del plano s tiene una contribución de +180 grados cerca del origen y +90 grados en las frecuencias altas;
- un solo polo ubicado en la mitad derecha del plano s tiene una contribución de -180 grados cerca del origen y -90 grados en las frecuencias altas;
Tenga en cuenta que si realiza los cálculos matemáticos para encontrar la fase mediante la función de transferencia, puede encontrar que sería más intuitivo pensar:
- un solo cero ubicado en la mitad derecha del plano s tiene una contribución de 0 grados cerca del origen y -90 grados en las frecuencias altas;
- un solo polo ubicado en la mitad derecha del plano s tiene una contribución de 0 grados cerca del origen y +90 grados en las frecuencias altas;
En el primer conjunto de reglas, todos los polos terminarían en -90 grados para altas frecuencias y todos los ceros terminarían con +90 grados para altas frecuencias mientras que con la segunda forma de pensar, todos comenzarían desde cero .
También puede tener sentido pensar que estas dos últimas reglas son solo una cuestión de agregar +180 o -180 grados en los casos anteriores, lo que puede no cambiar los resultados ya que la fase proviene de la función tangente que nos permite hacer que (desde \ $ tg (10 ^ o) = tg (190 ^ o) \ $).
Sin embargo, al hacer la segunda forma, un cero en la mitad derecha del plano s tendría la misma gráfica de fase de un polo en la parte izquierda del plano s.
Entonces, después de todo, ¿hay una regla correcta y única?
Y en unos segundos lo borré porque llegué a esta conclusión:
- \ $ H (jw) \ $ está representado por un número complejo que tiene una magnitud y una fase. Y aunque \ $ tg (\ phi) = tg (\ phi + 180 ^ o) \ $, rotando este número complejo por \ $ 180 ^ o \ $ me daría un número complejo diferente.
Sin embargo, cuando tenemos que calcular cuál es la magnitud y la fase de este número complejo \ $ Z \ $, tenemos:
$$ Z = a + jb, \ espacio \ espacio j ^ 2 = -1 $$ $$ | H (jw) | = | Z | = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} $$ $$ arg (H (jw)) = arg (Z) = \ frac {b} {a} $$
Entonces, si giro \ $ Z \ $ +180 grados, entonces:
$$ Z = -a-jb $$ $$ arg (Z) = \ frac {-b} {- a} = \ frac {b} {a} $$
Por lo tanto, de nuevo el mismo problema. Aunque podemos tener dos números complejos diferentes, la gráfica de Bode podría tener más de un resultado si seguimos estos procedimientos matemáticos. ¿Cómo distinguir entre ambos?
