Supongo que cuando dices que "conectaste las clavijas (arriba y abajo) del contador al terminal positivo, y luego las desconectaste varias veces", conectaste un cable a la clavija ARRIBA o ABAJO y tocaste Contra el riel eléctrico.
Los pines ARRIBA y ABAJO son entradas digitales. Esperan ver señales digitales altas y bajas digitales. El cable que tenías en la mano está flotando (cuando no estabas tocando el riel eléctrico) y está completamente indefinido en el mundo digital. Entonces no estabas creando la misma señal que un 555. Para solucionar esto, simplemente coloque las resistencias desplegables en ARRIBA y ABAJO. Algo así como 10k los resistores de 1k que conectan cada pin a tierra funcionarán. De esa manera, cuando el cable está flotando, la resistencia desplegable hará que la entrada digital se vea como una baja digital.
Los pines A, B, C y D son para precargar un valor en el contador. Si, por alguna razón, siempre quiso que el contador comenzara en el número 3, presentaría el valor binario 0011 en esos cuatro pines. Es decir, debería conectar por cable A y B a una alta digital y C y D a una baja digital. Como parece que siempre desea que el contador comience en 0, está cableando las cuatro patillas a tierra, por lo que el contador está programado para comenzar en 0.
Co y Bo son indicadores de desbordamiento y subdesbordamiento, respectivamente. Cuando su contador cuenta hasta 15 y se desborda a 0, el pin Co va alto. De manera similar, cuando el contador cuenta con una cuenta regresiva de 0 y flujos inferiores a 15, el pin Bo se eleva. Esta es una característica opcional que puede utilizar en su circuito si tiene una necesidad. Basado en su circuito simple, no parece que tenga que saber cuándo hay un desbordamiento o subdesbordamiento. Dado que estos pines son salidas digitales, es seguro dejarlos desconectados si no los usa.
El pin de carga se pulsa bajo (usted) una vez al comienzo de su cuenta para cargar el valor preestablecido definido por los pines A, B, C y D. No está claro para mí en la hoja de datos si está Es absolutamente necesario pulsar el pin de carga antes de que pueda comenzar a contar. Mi conjetura sería que es necesario.
EDITAR: De acuerdo con Venny. Un desplegable de 10k es demasiado grande para las entradas en la parte 'LS193. Un 1k funcionaría.