Al intentar resolver cuestiones relacionadas con los impulsos y las funciones de pasos, se supone que debemos asumir que un condensador sin carga o un inductor sin carga actúan como un cortocircuito y un circuito abierto respectivamente. Pero, no veo el razonamiento teórico detrás de él. Además, ¿puede aparecer un impulso contra un capacitor o inductor con solo una fuente de paso?
La ecuación básica para un capacitor es carga, Q = voltaje, V x capacitancia, C. Si esto se diferencia, obtenemos: -
\ $ \ dfrac {dQ} {dt} = C \ cdot \ dfrac {dV} {dt} \ $
Y la tasa de cambio de carga es actual, por lo tanto: -
\ $ I = C \ cdot \ dfrac {dV} {dt} \ $
Un impulso de voltaje tiene un dV / dt muy alto, por lo tanto, también es muy alto.
Esto para mí, representa un corto cuando dV / dt es infinito.
Te dejaré que uses las fórmulas de un inductor para satisfacer tu curiosidad y mi pereza.
¿Por qué un condensador actúa como un cortocircuito durante una corriente impulso?
no actúa como un cortocircuito para un impulso actual. Aquí está la ecuación que define el condensador ideal:
$$ i_C (t) = C \ cdot \ frac {d} {dt} v_C (t) $$
La aplicación de la transformada de Laplace a esta ecuación (asumiendo que las condiciones iniciales son cero) produce
$$ I_C (s) = sC \ cdot V_C (s) $$
La transformada de Laplace para el impulso unitario es
$$ \ delta (t) \ Leftrightarrow 1 $$
Por lo tanto, si la corriente del condensador es el impulso de la unidad, la tensión de Laplace es
$$ V_C (s) = \ frac {1A} {sC} $$
Volviendo al dominio del tiempo, tenemos
$$ v_C (t) = \ frac {1} {C} u (t) \, V $$
Por lo tanto, el voltaje a través del capacitor es un paso escalado.
Si, en cambio, aproximamos el impulso actual de la unidad con un pulse actual
$$ i_C (t) = \ frac {1} {T} [u (t) - u (t - T)] $$
entonces el voltaje del capacitor es
$$ v_C (t) = \ begin {cases} 0 & \ text {if} t \ le 0 \\ \ frac {t} {CT} & 0 \ lt t \ le T \\ \ frac {1} {C} & t \ gt T \ end {cases} $$
En cualquier caso, este es un comportamiento diferente al de un cortocircuito ideal donde el voltaje a través es cero para cualquier corriente a través.
Andy da una gran respuesta que aborda la motivación de tales declaraciones. Esta respuesta será la respuesta teórica solicitada en la publicación.
Dada una función de voltaje de entrada \ $ V (t) \ $, entonces la corriente a través del condensador es \ $ I (t) = C \ frac {dV (t)} {dt} \ $.
Estrictamente hablando, si \ $ V (t) \ $ es la función de paso de unidad, entonces \ $ I (t) \ $ no se define en \ $ 0 \ $. La "función" del impulso es aún más problemática, ya que ni siquiera es una función.
Básicamente tenemos dos opciones:
1) Tenga en cuenta que mientras \ $ C \ frac {d} {dt} \ $ no se define estrictamente en este espacio, se define en el espacio de funciones diferenciables. Sin embargo, este operador es lineal en este conjunto denso y se extiende únicamente a un operador lineal en todo el espacio de funciones. En términos simples, podemos estimar las funciones de paso / impulso por funciones diferenciables \ $ f_i (t) \ $ y luego \ $ C \ frac {df_i (t)} {dt} \ $ estimaremos \ $ C \ frac {dV (t)} {dt} \ $.
2) Use que el espacio de las funciones de voltaje, con los adjetivos matemáticos apropiados, es auto-dual para averiguar cómo se puede escribir esto en el lenguaje de las distribuciones.
La opción 1) es bastante clara. Cualquier estimación razonable de las funciones de paso o impulso tendrá claramente una derivada infinita en 0.
La opción 2) obviamente requiere más estudio, pero es interesante pensar en la respuesta. Como una distribución, la función de impulso \ $ \ delta \ $ se define como \ $ \ delta (f) = f (0) \ $ para todas las funciones de entrada de voltaje \ $ f \ $ y la función funcional actual es (definida únicamente por) \ $ (C \ frac {d \ delta} {dt}) (f) = C \ frac {df} {dt} | _ {t = 0} \ $ para todas las funciones de entrada de voltaje (suave) \ $ f \ $ . Es por esto que verá una corriente corta infinita "instantánea" cuando alimente la función de impulso. Puedes hacer un cálculo similar para la función de paso de unidad.
Primero, debes entender con qué estás tratando en términos de voltaje y corriente. Un condensador es un componente eléctrico a través del cual la tensión solo puede cambiar de manera continua; es decir, no puede haber saltos 'instantáneos' de un voltaje a otro. Esto siempre es cierto si el condensador está cargado o no. Esto sucede porque el condensador está diseñado para almacenar voltajes en sus placas: cuando se aplica un voltaje externo a través de un condensador, comienza a cargarse o descargarse hasta que coincida con el voltaje.
De forma similar, un inductor hace que la corriente que pasa a través de él sea siempre continua, independientemente de si está cargada o no, porque almacena la carga en sus campos magnéticos.
La pregunta especificaba los condensadores e inductores sin carga como un medio para configurar tanto el voltaje en los capacitores como la corriente en los inductores a cero antes de que ocurran el impulso o los pasos.
Entonces, ¿qué sucede cuando una función de escalón llega por primera vez a un condensador? El voltaje a través del capacitor, que había sido cero, no puede cambiar instantáneamente, por lo que permanece en cero, mientras que la corriente a través de él cambia instantáneamente para coincidir con la función de paso. Para ese instante, este es exactamente el mismo comportamiento que cualquier cable o cortocircuito tendría.
Una función escalonada que golpea una inducción produce un cambio instantáneo en el voltaje, mientras que la corriente que fluye permanece en cero. Este es exactamente el mismo comportamiento que un circuito abierto.
Ahora, ambos componentes comienzan a cambiar con el tiempo. Con el tiempo suficiente, el condensador comienza a actuar como un circuito abierto y el inductor como un cortocircuito. Pero no estás tratando con eso ahora. Solo estás tratando con las respuestas instantáneas.
En cuanto a si un impulso puede mostrarse contra un capacitor o inductor con solo una fuente de pasos, la respuesta es que depende totalmente de la parte del impulso que está buscando. Si está buscando el voltaje a través de un inductor, por ejemplo, definitivamente aparecerá. Sin embargo, si estaba buscando una corriente a través del inductor, no, un impulso será invisible.
No sé si esto ayuda, pero es lo que pienso al respecto: en resumen, la razón es que se imagina que un impulso es una corriente infinita en un tiempo infinitamente corto. (la carga total es finita)
Entonces, cuando se trata de infinitos, cualquier cosa que no sea infinita es efectivamente cero. Es decir. el condensador solo puede captar una carga finita (Q = CV), por lo tanto, solo puede desarrollar una tensión finita, que se trata como aproximadamente cero en el análisis del impulso heurístico.
Los resistores obtendrán un voltaje infinito a través de ellos, por lo que conducen de acuerdo con V = IR (V es infinito).
Sin embargo, los inductores son circuitos abiertos para una corriente que cambia rápidamente, por lo que no se deben realizar.
En cuanto al análisis de pasos, creo que Brian Drozd anterior tuvo una buena respuesta.
En t = 0, Vc (0) (= 0) no puede saltar al paso de voltaje de entrada. Entonces, Vc (0) = 0, lo que significa que el condensador está cortocircuitado en ese momento. Por lo tanto, la tensión de entrada escalonada se transfiere a la resistencia.
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