Me parece que un chip de reloj de pulsera CMOS 7200 haría lo que necesitas. De acuerdo con el libro de cocina de CMOS, si conecta una entrada de 1.55 voltios a través de una resistencia de 10k en el pin de PRUEBA en este chip, emitirá una onda cuadrada de 1 Hz a través de la resistencia. Está pensado para calibrar el tiempo, pero en su aplicación, puede omitir todas las demás conexiones al reloj y simplemente conectar el chip a 2 pilas de botón de 1.5 voltios, en serie para la alimentación principal de ~ 3.1V, y el toque central del 2 pilas al pin PRUEBA.
Luego, puede colocar un transistor a través de la resistencia de 10 K para aumentar la caída de voltaje en la resistencia a + 5 V, e introducirla en el circuito de control de su reloj.
Parece que un TPL5000DGST sería aún mejor. Si leo la hoja de datos correctamente, es un chip temporizador de muy baja potencia que está diseñado para emitir pulsos en un intervalo configurable donde 1 HZ es una de las opciones. Parece que ese chip incluye un oscilador incorporado. Podría alimentarlo con una entrada regulada de 5 V y debería obtener salidas limpias a nivel lógico.
Descargo de responsabilidad: soy un desarrollador de software, no un EE. Estoy obteniendo esta información leyendo libros y hojas de datos.