Pregunta general sobre cómo hacer ecuaciones de espacio de estado para un motor de CC. En el enlace a continuación, ¿por qué se utilizan las ecuaciones eléctricas y dinámicas 3 y 4 para hacer un espacio de estado eqn.8, en lugar de combinarlas en una sola? Puede combinarlos estableciendo una de las ecuaciones en theta_dot e insertando en la theta_dot la otra ecuación.
Tiene un sistema de dos estados, por lo que (genéricamente) no puede reemplazar el acoplado sistema de dos estados (Ecuación (8) en su enlace) por una única ecuación diferencial de primer orden.
Sin embargo, como el sistema es completamente controlable, puede transformar el sistema en una forma canónica del controlador y escribir el sistema como una única ecuación diferencial de segundo orden. En este caso podemos leer la ecuación de la función de transferencia.
Puedes ver en la ecuación (7) que tenemos el sistema \ $ ((J s + b) (Ls + R) + K ^ 2) \ hat {\ omega} = K \ hat {V} \ $, donde \ $ \ hat {\ omega}, \ hat {V} \ $ son las transformadas de Laplace de la velocidad de rotación y Voltaje de entrada respectivamente. Esto da la siguiente ecuación diferencial. \ $ JL \ ddot {\ omega} (t) + (JK + bL) \ dot {\ omega} (t) + (K ^ 2 + bK) \ omega (t) = K v (t) \ $.
No está claro que esto sea más conveniente que la forma del espacio de estado, pero tal vez proporcione más información sobre la dinámica de rotación.
Puedes combinarlos estableciendo una de las ecuaciones en theta_dot, e insertando en el theta_dot la otra ecuación
En las ecuaciones diferenciales se resuelve para \ $ \ theta (t) \ $, no para \ $ \ dot {\ theta} (t) \ $, y como sus valores están interconectados, la solución depende del tiempo. Para las ecuaciones diferenciales lineales, como las del enlace, la solución es una función exponencial .
En general, sin embargo, puedes hacer lo que dices, pero te atascarás matemáticamente con una ecuación diferencial acoplada que es bastante difícil de resolver. Comience por corregir \ $ \ dot {\ theta} (t) \ $:
$$ \ dot {\ theta} (t) = \ frac {K i (t) - J \ ddot {\ theta} (t)} {b} $$
y luego sustituye en el otro, obteniendo:
$$ L \ frac {di (t)} {dt} + Ri (t) = V - K \ frac {K i - J \ ddot {\ theta} (t)} {b} $$
Necesitas \ $ \ ddot {\ theta} (t) \ $ para encontrar \ $ i (t) \ $. No puedes continuar.
El enfoque más común para resolver el sistema interconectado para la dinámica de sus estados es apilar las múltiples ecuaciones diferenciales lineales en un espacio de un solo estado (ecs. 8-9 en el enlace) y resolverlo en su forma de matriz .
Sin embargo, su intuición puede usarse para encontrar el estado estable (valores finales, después de la dinámica) del sistema. Esto se hace estableciendo todos los derivados en 0 y resolviendo los valores finales de los estados.
Lea otras preguntas en las etiquetas control dc-motor transfer-function