¿Puede alguien hacer que la función de transferencia y la magnitud de la función de transferencia sean más intuitivas para mí? Entiendo que los uso, pero siento que todavía hay un vacío en mi comprensión. Me gustaría obtener una comprensión más intuitiva de la función de transferencia. He buscado en Google y he preguntado y todavía no es tan fácil de entender.
Cada circuito, incluso cada amplificador, tiene propiedades dependientes de la frecuencia. Por supuesto, en muchos casos (filtros) esta es una propiedad deseada. Eso significa que: la aplicación de un voltaje en cualquier nodo (en la mayoría de los casos: entrada del circuito) causará una distribución de corriente dentro del circuito que depende de la frecuencia del voltaje de entrada. En particular, la señal (corriente o voltaje) en el nodo que se define como "salida" tendrá un magnitide (y, por supuesto, un cambio de fase) que depende de esta frecuencia.
Ahora, el término "función de transferencia" se usa para circuitos activos o pasivos que deben mostrar una dependencia de frecuencia deseada entre nodos de entrada / salida bien definidos. Por ejemplo, un paso bajo debe proporcionar un voltaje de salida casi constante si la señal de entrada tiene una frecuencia entre 0 y un límite superior determinado (por ejemplo: f1). Para frecuencias por encima de f1, la tensión de salida comienza a caer continuamente (y la relación de fase entre las señales también cambia). Tenga en cuenta que esto es solo una descripción simplificada del comportamiento real.
La función de transferencia de tal circuito describe matemáticamente la relación entre entrada y salida (magnitud y fase). Por lo tanto, la función de transferencia es una función compleja. Ejemplo: la función de transferencia para un simple control bajo pasivo de bajo orden RC es
H (jw) = 1 / (1 + jwRC)
Comentario (editar): En el dominio del tiempo, puede crear un conjunto de ecuaciones diferenciales basadas en las variables de estado del sistema. Para resolver este sistema (aislando la relación de salida a entrada) puede hacer un "ansatz" exponencial [(exp (st)]. Resulta
(a) que la variable "s" se puede interpretar como una frecuencia que tiene una imagen real y otra real. parte (s = sigma + jw), y
(b) que el polinominal P (s) de la ecuación característica [1 + P (s) = 0] para resolver el conjunto de ecuaciones también aparece como el denominador en la función de transferencia H (s) = N (s ) / P (s) configurando s = jw.
Esta es una relación importante entre los dos dominios: tiempo y dominio de frecuencia.
Supongo que lo que usted llama función de transferencia es realmente la función de respuesta de frecuencia . La función de transferencia es una función compleja de la variable compleja \ $ s \ $. Si \ $ H (s) \ $ es su función de transferencia, la función de respuesta de frecuencia correspondiente es \ $ G (\ omega) = H (j \ omega) \ $, que es una función compleja de la variable real \ $ \ omega \ PS Sin embargo, esto es un poco minucioso, pero todavía quiero ser preciso, ya que creo que está buscando una explicación del significado "físico" de G, no de H.
La magnitud y la fase de G son, a su vez, dos funciones reales de \ $ \ omega \ $ y se denominan respectivamente:
¿Qué significan físicamente? Están relacionados con la forma en que el sistema responde a una excitación sinusoidal (entrada) \ $ x (t) = \ sin (\ omega t) \ $. Se puede mostrar que cuando se aplica una señal de este tipo a la entrada, la salida \ $ y (t) \ $ seguirá siendo sinusoidal con la misma frecuencia, pero con diferente amplitud y fase, y esto último depende de la amplitud y la fase. Respuesta del sistema:
\ $ y (t) = A (\ omega) \ sin (\ omega t + \ Phi (w)) \ $
Es decir, la señal de entrada se escalará en una cantidad dada por la respuesta de amplitud calculada a la frecuencia de la señal , y se desplazará en fase en una cantidad dada por la respuesta de fase Calculado a la frecuencia de la señal . Esto es cierto para cualquier forma de entrada sinusoidal, no solo para una señal de fase cero de amplitud unitaria, como la que usé para la simplicidad.
Dado que cualquier señal periódica de frecuencia \ $ \ omega \ $ se puede descomponer utilizando series de Fourier como una suma (posiblemente infinita) de señales sinusoidales (componentes armónicos) con múltiplo entero de frecuencia de \ $ \ omega \ $ (\ $ \ omega \ $, 2 \ $ \ omega \ $, 3 \ $ \ omega \ $, ...) y dado que el sistema del que estamos hablando es lineal y, por lo tanto, se aplica la superposición, las respuestas de amplitud y fase (generalmente representadas como diagramas de bode) ) expresan cómo los componentes armónicos de la salida se escalarán / desplazarán en fase con respecto al componente correspondiente (la misma frecuencia) de la entrada. Por lo tanto, la función de respuesta de frecuencia, con su amplitud y fase, nos dice cómo el sistema alterará los componentes armónicos de las señales de entrada periódicas.
La explicación se puede generalizar a las señales de entrada aperiódicas, pero luego debe razonar en términos de transformadas de Fourier (no más series de de Fourier ) y el concepto de componente armónico es más borrosa (puede ver una señal aperiódica como una suma de componentes armónicos infinitos con amplitud infinitesimal y frecuencia infinitamente cercana, por lo que la intuición debe estar respaldada por una cantidad generosa de cálculos matemáticos).
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