¿Cómo determina la impedancia de entrada para un amplificador inversor?

@DaveTweed escribió una buena prueba verbal para \ $ R_ {3} = \ dfrac {R_1R_2} {R_1 + R_2} = R_1 || R_2 \ $.
Aquí hay una versión algebraica.

Dejemos de lado el supuesto ideal de OpAmp de que las impedancias de entrada de OpAmp son infinitas. Entonces las corrientes de polarización de entrada son distintas de cero.

\ $ I_b = I_ {b +} = I_ {b -} \ neq0 \ $

En la práctica, I_b puede variar entre diferentes lotes de IC. I_b no se conoce. Supongamos que está arreglado.

Primero , considere el caso sin resistencia de compensación, \ $ R_3 = 0 \ $.

\ $ \ dfrac {V_ {in}} {R_1} + \ dfrac {V_ {out}} {R_2} + I_b = 0 \ $,

\ $ V_ {out} = - V_ {in} \ dfrac {R_2} {R_1} -I_bR_2 \ $

observe la \ $ I_bR_2 \ $ molestia.

Segundo , considere \ $ R_3 \ neq0 \ $. Encontremos \ $ R_3 \ $ tal que \ $ V_ {out} \ $ sea el más cercano a \ $ - V_ {in} \ dfrac {R_2} {R_1} \ $

Voltaje en la entrada positiva: \ $ V _ {(+)} = I_bR_3 \ $

\ $ \ dfrac {V_ {in} -I_bR_3} {R_1} + \ dfrac {V_ {out} -I_bR_3} {R_2} + I_b = 0 \ $

\ $ \ dfrac {V_ {in}} {R_1} + \ dfrac {V_ {out}} {R_2} + I_b \ left (\ dfrac {R_3} {R_1} + \ dfrac {R_3} {R_2} -1 \ right) = 0 \ $

\ $ I_b \ left (\ dfrac {R_3} {R_1} + \ dfrac {R_3} {R_2} -1 \ right) = 0 \ $, cuando \ $ \ dfrac {R_3} {R_1} + \ dfrac {R_3} {R_2} = 1 \ $

que se puede resolver para \ $ R_ {3} = \ dfrac {R_1R_2} {R_1 + R_2} = R_1 || R_2 \ $

  

Pensé que la impedancia de entrada sería la R1 || R2 (o lo que sea   de lo contrario, iría al nodo para V− que en este caso es solo R1 y R2)   pero me estoy dudando.

     

¿Puede alguien aclarar a qué se refiere realmente esta impedancia de entrada?

Para una opamp ideal, no hay corriente en los terminales de entrada. Por lo tanto, el voltaje en \ $ R_3 \ $ es \ $ v_ {R3} = 0 \ rightarrow v_B = 0 \ $.

Dado que hay comentarios negativos, \ $ v_A = v_B = 0 \ $.

Entonces, todo el voltaje de entrada, \ $ v_ {in} \ $, aparece en \ $ R_1 \ $.

Por lo tanto, la resistencia de entrada debe ser igual al valor de \ $ R_1 \ $.

\ $ R_ {IN} = \ dfrac {v_ {in}} {i_ {in}} = \ dfrac {v_ {in}} {v_ {in} / R_1} = R_1 \ $

Actualización debido a la edición de la pregunta:

Sospecho que podría estar confundido por dos resistencias muy diferentes.

La resistencia de entrada es simplemente la relación entre el voltaje de entrada y la corriente de entrada:

\ $ R_ {IN} = \ dfrac {v_ {in}} {i_ {in}} \ $

La resistencia vista por (mirando fuera de) el terminal inversor es \ $ R_1 || R_2 \ $.

Por eso \ $ R_3 = R_1 || R_2 \ $ si desea que las resistencias conectadas a los terminales de entrada sean iguales.

  

No puedo creer que R2 no importaría en esto, así que si alguien puede   aclarar que, sería útil.

¿Por qué? Es la teoría básica de opamp .

La resistencia de "compensación" R3 es igual a la combinación paralela de R1 y R2 porque se supone que el extremo lejano de cada una de esas resistencias está conectado a una fuente de voltaje. Cada una de esas fuentes tiene esencialmente una resistencia cero a tierra, por lo que cualquier corriente de polarización en la entrada V del opamp fluye a través de la combinación paralela de las dos resistencias.

Para minimizar el desplazamiento de voltaje debido a esa corriente de polarización, desea tener la misma resistencia efectiva en la entrada V +. Esto supone, por supuesto, que si las dos entradas están en el mismo voltaje, tienen la misma corriente de polarización.