Dejar el potenciómetro fuera no dañará su procesador o la pantalla LCD.
El potenciómetro ajusta el contrato de la pantalla LCD. Si deja el pin de ajuste de contraste desconectado, es posible que tenga un contraste incorrecto. Sin el ajuste, la pantalla LCD podría estar completamente en blanco (letras blancas sobre fondo blanco), o podría estar completamente negra (letras negras sobre fondo negro). Puede terminar con la pantalla LCD, que no es legible.
P.S. Hace un tiempo, hice el ejercicio de conectar incorrectamente el pin de contraste. Aquí está el hilo. Al principio, pensé que esto es un problema de firmware. La conclusión de que el pin de contraste era el problema está en las últimas dos publicaciones de ese hilo.