Una vez que encuentre \ $ \ dfrac {v_L} {v_1} \ $, solo reorganizar los términos le dará el formulario estándar. Déjame hacer este ejemplo para ti.
Paso 1: Calcular \ $ \ dfrac {v_L} {v_1} \ $
Desde el circuito, las siguientes tres ecuaciones se pueden derivar directamente.
$$ v_L = k_3v_3 \ frac {R_L} {R_L + R_ {s3}} \ tag {1} $$
$$ v_3 = -g_ {m2} v_2 (r _ {\ pi3} || \ dfrac {1} {sc _ {\ pi3}}) \ tag {2} $$
$$ v_2 = - (g_ {m2} v_2 - g_ {m1} v_1) (r _ {\ pi2} || \ dfrac {1} {sc _ {\ pi2}}) \ tag {3.a} $$
$$ \ Rightarrow v_2 = \ frac {g_ {m1} v_1 (r _ {\ pi2} || \ dfrac {1} {sc _ {\ pi2}})} {1 + g_ {m2} (r _ {\ pi2} | | \ dfrac {1} {sc _ {\ pi2}}}} \ tag3 $$
Paso 2: reorganizar los términos
Ahora, a partir de la ecuación (1), (2) y (3), el valor de \ $ v_L \ $ se puede expresar en términos de \ $ v_1 \ $. A partir de este \ $ \ dfrac {v_L} {v_1} \ $ se puede calcular. La respuesta estará en la siguiente forma:
$$ \ frac {v_L} {v_1} = K_1 \ times \ frac {r _ {\ pi3}} {1 + sc _ {\ pi3} r _ {\ pi3}} \ times \ frac {r _ {\ pi2} } {1 + sc _ {\ pi2} r _ {\ pi2} + g_ {m2} r _ {\ pi2}} \ tag4 $$
donde $$ K_1 = -g_ {m1} g_ {m2} k_3v_3 \ frac {R_L} {R_L + R_ {s3}} $$
Ahora solo es cuestión de reorganizar los términos para convertirlos en forma estándar.
Dividir el numerador y el denominador de la ecuación (4) por \ $ (1 + g_ {m2} r _ {\ pi2}) \ $,
$$ \ Rightarrow \ frac {v_L} {v_1} = K_1 \ times \ frac {r _ {\ pi3}} {1 + sc _ {\ pi3} r _ {\ pi3}} \ times \ frac {\ frac {r _ {\ pi2}} {(1 + g_ {m2} r _ {\ pi2})}} {1 + s \ frac {c _ {\ pi2} r _ {\ pi2}} {(1 + g_ {m2} r _ {\ pi2} )}} $$
$$ \ Rightarrow \ frac {v_L} {v_1} = K \ times \ frac {1} {1 + sc _ {\ pi3} r _ {\ pi3}} \ times \ frac {1} {1 + s \ frac {c _ {\ pi2} r _ {\ pi2}} {(1 + g_ {m2} r _ {\ pi2})}} \ tag5 $$
donde $$ K = K_1 \ times r _ {\ pi3} \ times \ frac {r _ {\ pi2}} {(1 + g_ {m2} r _ {\ pi2})} $$
Ahora la ecuación (5) está en forma estándar y el valor de los polos se puede calcular directamente.
