Usando los mapas de Karnaugh para construir y simplificar expresiones booleanas

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Estoy tratando de construir un circuito basado en K-maps (ver imagen), y debo hacerlo solo a través de lógica de dos niveles (excluyendo inversores).

Algunos de los mapas K aparecieron naturalmente en lógica de dos niveles, pero algunos no lo hicieron. Usé la lógica AND-OR tomando 1's. Para los que excedieron dos niveles lógicos obtuve lo siguiente:

1ª columna, 4º mapa: $$ AB + \ bar {A} \ bar {B} C + A \ bar {B} \ bar {C} $$ Esto requeriría 3 puertas AND (primer nivel), un OR de dos entradas (segundo nivel; no tenemos puertas OR de tres entradas) y otra OR de dos entradas (tercer nivel).

2ª columna, 2º mapa: $$ A \ bar {B} \ bar {C} + ABC + \ bar {A} B \ bar {C} $$ Una vez más, esto sería más de dos niveles.

2da columna, 3er mapa: $$ \ bar {A} \ bar {B} \ bar {C} + AC + AB \ bar {C} $$ Una vez más, en dos niveles.

¿Hay alguna manera de reducir estas expresiones aún más? Pensé que el punto de usar mapas K era obtener expresiones booleanas en su forma más simple; Bueno, al menos la mayor parte del tiempo.

    
pregunta Lefty

2 respuestas

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Si permitimos exportar puertas, aquí hay una solución.

1er mapa de 4a col: (A exor C) + AB

2do col 2do mapa: (A exor B) + ABC

Segundo mapa de la tercera columna:! (A exor C) + AB, alternativamente (A exnor C) + AB

Editar:

Toma el mapa 1 de la columna 1, por ejemplo. Las dos primeras columnas tienen un patrón que reconozco como una puerta XOR. La primera fila es 01, la segunda fila es 10. Ahora miro las casillas con '1', A cambia cuando salta entre las dos. Busca otra variable que también esté cambiando; en este caso, es C. A y C son 01 o 10 en las casillas '1': estas son las características de una compuerta XOR. Solo quedan dos '1' en el mapa y se agrupan en el término AB.

Ahora col 2 mapa 2: Aquí hay dos grupos que trabajarán para una puerta XOR; col 1 & 4, y col 3 & 4. El primer grupo produce una puerta XOR, el segundo una puerta XNOR. En la puerta XNOR, ambas entradas deben ser iguales para producir un '1' en la salida.

Finalmente, el mapa 3 de la columna 2. Este mapa es similar al mapa 4 de la columna 1, excepto que el patrón XOR está invertido. Eso significa que usamos una compuerta XNOR en lugar de XOR en el primer mapa, o agregamos un inversor a la salida XOR.

Por cierto, con respecto a su ecuación para el mapa 4 de la columna 1, observe que las dos esquinas inferiores tienen '1'. Puede agruparlos para producir el término A! C, reduciendo su tercer término a dos variables.

    
respondido por el spanky
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Suposiciones:

  • NOTs no cuentan.

  • Los AND y NAND de 3 entradas son válidos.

  • OR y NOR de 2 entradas.

Tienes algunos errores en tus ecuaciones. Los bordes de K-maps giran y puedes reutilizar los términos.

La respuesta correcta para la primera columna, cuarto kmap es:

$$ AB + \ bar A \ bar B C + A \ bar C $$

Tome DeMorgan's: Invertir expresión, cambiar signos, invertir términos.

$$ \ overline {\ overline {AB} • \ overline {\ bar A \ bar B C} • \ overline {A \ bar C)}} $$

Dos NAND de 2 entradas + dos NAND de 3 entradas. Dos niveles.

La respuesta correcta para la segunda columna, el tercer kmap es:

$$ \ bar A \ bar B \ bar C + AC + AB $$

Tome DeMorgan's:

$$ \ overline {\ overline {\ bar A \ bar B \ bar C} • \ overline {AC} • \ overline {AB}} $$

Nuevamente, dos NAND de 2 entradas + dos NAND de 3 entradas. Dos niveles.

Creo que esto es suficiente para que tengas un concepto. Su instructor le está dando un problema que no se puede hacer a menos que piense fuera de la casilla AND-OR. AND-OR se convierte en NAND-NAND.

    
respondido por el StainlessSteelRat

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