He estado tratando de obtener una comprensión más fundamental de lo que es un circuito, matemáticamente hablando. He leído sobre el modelo de elementos agrupados, las ecuaciones constitutivas y el memristor. Sin embargo, todavía tengo algunas dudas sobre qué es el marco conceptual.
Cuando se habla de memristors , la gente dice que las variables de estado son voltaje, corriente, carga y flujo magnético (o flujo vinculación, no estoy seguro acerca de la distinción). Luego hay 6 posibles pares de variables de estado, dos de las cuales son definiciones, y del resto surgirán los elementos del circuito : $$ \ punto q = i, \ \ \ punto \ Phi = v \\ v = R i, \ \ \ Phi = L i, \ \ q = C v, \ \ \ Phi = M q $$
Sin embargo, me parece que los enlaces de carga y flujo no agregan mucho a la imagen, ya que están relacionados con v y i por sus definiciones. Se podría decir que solo v y i son variables de estado, y los elementos del circuito son los habituales:
$$ v = L \ dot i, \ \ v = i R \ iff i = Gv, \ \ i = C \ punto v $$
¿Estos dos modelos difieren de alguna manera significativa? Supongo que el estado del memristor dentro del modelo es una distinción. ¿O es solo una cuestión de preferencia personal?
Más ampliamente : También me he estado preguntando acerca de cómo obtener el conjunto mínimo de ecuaciones para un circuito y, en general, tratar de encajar cosas como fuentes dependientes, nulistas (norators y nullators), inductancias mutuas y elementos multipuerto en una serie de modelos gradualmente más complejos, y en general sobre el mapeo de una serie de ecuaciones lineales. He encontrado algunas matemáticas sofisticadas que probablemente están relacionadas pero no entiendo, así que supongo que estas preguntas no son tan triviales. Sin embargo, me conformaría con algunos principios rectores, o cualquier sugerencia de material accesible que adopte un enfoque más basado en principios que las cosas descriptivas habituales. Gracias.
Editar: Solo para aclarar, estoy hablando de un enfoque axiomático del tema. Circuitos como una abstracción: qué estructura matemática permanece de las ecuaciones de Maxwell cuando se hacen ciertas suposiciones.