Para obtener una alta selectividad, todos los modos naturales deben ser conjugados complejos (excepto los filtros de orden impar). ¿Por qué esta condición? Gracias.
Para obtener una alta selectividad, todos los modos naturales deben ser conjugados complejos (excepto los filtros de orden impar). ¿Por qué esta condición? Gracias.
Empecemos con circuitos de osciladores . La respuesta al escalón de un oscilador es una onda sinusoidal continua que puede describirse mediante exp (jwt) .
Eso significa: el término de atenuación "sigma" en la variable de frecuencia compleja (s = sigma + jw) es sigma = cero. Por lo tanto, en el plano s complejo, el par de polos es (teóricamente) directo sobre la imagen. eje. Esto se debe a que la solución de la ecuación característica (dominio del tiempo) es la exprssion exp (st). De la teoría de sistemas sabemos que el caract. polinominal es idéntico al denumerador de la función de transferencia de sistemas T (s). Por lo tanto, los polos de T (s) son idénticos a las raíces del carácter. ecuación.
Ahora, si agregamos algo de atenuación al oscilador, el paso, la respuesta será una señal sinusoidal en descomposición, y esto es idéntico a la respuesta al escalón de un filtro de alta Q (pequeña amortiguación = polo alto-Q). Esto se puede verificar muy fácilmente mediante la definición del factor de calidad del polo Qp y su interpretación gráfica en el plano s.
Como resultado, todos los filtros de segundo orden tienen un par de polos complejos (sigma de parte real negativa) para factores de calidad Qp > 0.5 . Todas las combinaciones RC pasivas tienen factores de calidad de Qp < 0.5 (no hay polos complejos, sino dos polos reales en el eje real).
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