Con la función de transferencia estándar de:
$$ H (s) = \ frac {N (s)} {D (s)} = \ frac {(s-z_1) (s-z_2) ... (s-z_ {m-1} ) (s-z_m)} {(s-p_1) (s-p_2) ... (s-p_ {n-1}) (s-p_n)} $$
y definiendo: \ $ s = \ sigma + j \ omega \ $
¿Puede poner una función de transferencia en este formulario si tiene un \ $ \ omega \ $ no multiplicado por un \ $ j \ $?
Para dar un poco de contexto, puede encontrarse en este escenario cuando encuentre la impedancia de un capacitor utilizando un modelo de serie R, L, C.
$$ \ hat {Z} = R + j \ omega L + \ frac {1} {j \ omega C} $$
$$ \ hat {Z} = \ frac {j \ omega RC - \ omega ^ 2LC + 1} {j \ omega C} $$
Si trata \ $ \ omega \ $ como su variable de entrada y \ $ \ hat {Z} \ $ como su variable de salida, la impedancia compleja se puede ver como una función de transferencia. Para la ecuación mostrada, ¿puedes poner esto en el formato de polo cero?
Editar:
Lo que no estaba viendo aquí es que en \ $ s = \ sigma + j \ omega \ $, \ $ \ sigma == 0 \ $ para entradas sinusoidales, ya que no hay una parte real (en descomposición) en la entrada (Consulte ¿Por qué usamos \ $ s = j \ omega \ $ en el análisis de CA en lugar de \ $ s = \ sigma + j \ omega \ $? ). Esto significa que \ $ s ^ 2 = - \ omega ^ 2 \ $. Por lo tanto, mi ecuación anterior se puede cambiar para que se vea como:
$$ \ hat {Z} = L \ frac {- \ omega ^ 2 + j \ omega \ frac {R} {L} + \ frac {1} {LC}} {j \ omega} $$ $$ \ hat {Z} = L \ frac {s ^ 2 + s \ frac {R} {L} + \ frac {1} {LC}} {s} $$
Vea la respuesta de Matt L. para el resto.