¿Hay alguna forma de encontrar esta resistencia? [duplicar]

La potencia transferida a la resistencia es el voltaje multiplicado por la corriente a través de la resistencia:

$$ P = U \ times I $$

El voltaje U sobre \ $ R_L \ $ es (a través del divisor de voltaje):

$$ U = \ frac {R_L} {2k \ Omega + 4k \ Omega + R_L} \ veces 8V $$

El I actual es

$$ I = \ frac {8V} {2k \ Omega + 4k \ Omega + R_L} $$

Poniéndolo todo junto

$$ P = \ frac {R_L} {2k \ Omega + 4k \ Omega + R_L} \ veces 8V \ times \ frac {8V} {2k \ Omega + 4k \ Omega + R_L} $$

Con \ $ 2k \ Omega + 4k \ Omega = 6k \ Omega \ $, obtenemos

$$ P = \ frac {R_L \ times (8V) ^ 2} {(6k \ Omega + R_L) ^ 2} $$

La gente de matemáticas dice que en sus puntos extremos, la derivada de P se convierte en 0. Dicho derivado \ $ P '\ $ es $$ P '= 0 = \ frac {(6k \ Omega - R_L) \ times (8V) ^ 2} {(6k \ Omega + R_L) ^ 3} $$ Lo que es suficientemente equivalente a preguntar $$ P '= 0 = (6k \ Omega - R_L) \ times (8V) ^ 2 $$

Ahí lo tienes $$ R_L = 6k \ Omega $$

Es cierto que esto podría ser un máximo o un mínimo. La gente de matemáticas vuelve al rescate de nuevo, diciendo que es un máximo si \ $ P '' < 0 \ $, que es el caso

Eso es todo.