La clasificación de 2600mAh (o 2.6Ah) significa que la batería producirá 2600mA durante una hora, o 1000mA durante 2.6 horas o, de hecho, 1mA durante 2600 horas. La clasificación es la corriente multiplicada por el tiempo en que la batería puede producir esa corriente. En la práctica la calificación depende de la corriente. La cifra de 2600mAh se habrá obtenido para cualquier corriente que sea óptima para esa batería. Correr a una corriente más alta o más baja le dará una vida útil más corta.
Por cierto, la clasificación de 9.62Wh es la corriente por el voltaje por el tiempo. Entonces, en este caso, el voltaje multiplicado por el tiempo actual es de 9.62Wh. Si el voltaje de la batería $ V $ fuera constante, el 9.62Wh solo sería 2.6Ah veces $ V $ (por lo que presumiblemente, el voltaje de la batería es de aproximadamente 3.7V). Sin embargo, el voltaje de la batería cambia a medida que se descarga la batería, por lo que la relación entre las calificaciones de Wh y Ah es un poco más complicada que esto.
En cuanto a sus preguntas sobre la carga, es imposible comentar sin saber exactamente qué tipo de batería es. Si es una batería de 3.7 V que suena como una batería de iones de litio , en cuyo caso es posible que la haya cocinado conectándolo a una fuente de alimentación de 12V. Las baterías de litio necesitan un cargador especial.
Puede que valga la pena preguntar sobre el Electrical Engineering SE , ya que tienden a estar más interesados en lo esencial de cualquier cosa que sea eléctrica. Pero si publicas, asegúrate de dar la mayor cantidad de detalles posible sobre la batería.