"3.7 voltios" es el voltaje nominal que se obtiene de una sola celda de química de litio. En realidad, varía desde 4,2 V completamente cargado, hasta alrededor de 3,0 V (menos que eso & lo dañará y acortará su vida útil).
Dudo que tu circuito funcione como deseas. Los LED blancos tienen esa alta caída de voltaje directo que se introduce en el balance de su circuito cuando el voltaje de la batería es bajo, por lo que la corriente de su LED estará por todos lados. Realmente necesita estar (a) conduciendo cada LED con un circuito de corriente constante, & (b) detectar esa resistencia sensible a la fuerza con un circuito o microcontrolador y luego accionar los LED con un MOSFET de lado bajo en consecuencia, en lugar de usar la resistencia de fuerza en serie con los LED reales.