¿Puede encontrar una expresión analítica para la (beta) hfe de un BJT?

La ecuación en la que está pensando es del modelo BJT de Ebers-Moll, simplificada para la región operativa activa hacia adelante:

$$ I_E = I_ {ES} \ left (\ exp \ left (\ frac {V_ {BE}} {V_T} \ right) - 1 \ right) $$

Tenga en cuenta que esto proporciona la corriente del emisor, no la corriente del recopilador.

Las otras dos ecuaciones en el modelo Ebers-Moll son

$$ I_C = \ alpha {} I_E $$

$$ I_B = (1- \ alpha) I_E $$

Desafortunadamente, estas ecuaciones no te ayudan a encontrar \ $ \ beta \ $ porque \ $ \ alpha \ $ es solo \ $ \ beta \ $ disfrazado:

$$ \ beta = \ frac {I_C} {I_B} = \ frac {\ alpha} {1- \ alpha} $$

  

Pequeña pregunta relacionada, ¿la \ $ I_S \ $ ... aparece en algún lugar en una hoja de datos de transistores?

Generalmente no está en la hoja de datos, pero si hay un modelo SPICE disponible para su dispositivo, puede obtener un valor "típico" desde allí. Busque el parámetro IS en la tarjeta MODELO.

No, y no.

Si desea números típicos, la hoja de datos puede proporcionarlos para beta (en condiciones específicas). Puede encontrar otros números típicos en el modelo SPICE para el transistor. El mismo número de pieza del transistor con características similares puede tener números muy diferentes, especialmente para Is.

Modelo 2N4401 de LTSpice: IS = 1.75E-12 Modelo de PSpice: 2N4401: Is = 26.03f

Eso es 67: 1.

La ecuación 8.4.5 en el siguiente documento da una expresión para la ganancia actual de BJT:

enlace

Sin embargo, es en términos de parámetros que no están fácilmente disponibles para un transistor típico.

hfe es una función del transistor, no del circuito en el que se utiliza. Depende del transistor en particular y de la temperatura. Varía ampliamente de transistor a transistor del mismo tipo y está muy afectado por la temperatura. Incluso si pudiera encontrar una expresión para él, no sería de mucha utilidad, ya que hfe depende de la variabilidad de fabricación, cualquier ecuación genérica que podría derivar no incluiría los parámetros de fabricación y el valor de hfe producido por la ecuación llevaría poca importancia. parecido con la vida real del transistor real producido.

Hay tanta variación en hfe para BJT, que no se puede confiar en una figura exacta en el diseño de un circuito (una variación de, por ejemplo, 80-200 es posible para algunos BJT) y es la razón por la que muchos diseños de circuitos emplee retroalimentación negativa para reducir la ganancia a un valor más preciso.

Cuando la retroalimentación es negativa, la hfe (o en terminología opamp, la ganancia de bucle abierto) puede variar mucho, pero la ganancia del circuito con retroalimentación negativa se determina de manera mucho más precisa.

Además de las otras publicaciones aquí, tenga en cuenta que la versión beta también varía con Vce debido al efecto inicial. Esta es una de las causas de las imperfecciones en los espejos actuales simples.

El único uso práctico de beta en un circuito es determinar la corriente de base máxima requerida para una corriente de colector dada. Ib (max) = Ic / beta (min).

Eso me permite determinar qué transistor puede ser necesario para cumplir con la unidad base disponible en la entrada al amplificador (que dependerá del circuito).