Circuito con interruptor - expresar la corriente para diferentes tiempos

0
  

Considere el siguiente circuito que consiste en un condensador C y dos resistencias idénticas R . Para \ $ t < 0 \ $ el interruptor está abierto y el condensador no está cargado. En \ $ t = 0 \ $ el interruptor está cerrado y el circuito está conectado a la fuente de voltaje con voltaje constante U .

     

     

a) ¿Cuál es la corriente total en el circuito inmediatamente después de que se cierre el interruptor? ¿Cuál es la carga del condensador y la corriente total después de un tiempo muy largo?

     

b) Determine para \ $ t > 0 \ $ la corriente total en el circuito y la carga del capacitor en función del tiempo, configurando una ecuación diferencial adecuada y resolviéndola.

Estoy practicando para mi examen de física y siempre he sido débil con respecto a los circuitos más fáciles y encontré este en mi libro de texto.

Aquí están mis pensamientos hasta ahora:

a) Supongo que en este tipo de circuito, la corriente y la tensión están en fase, lo que significa que, inmediatamente después de que se cierre el interruptor, la corriente debería ser \ $ I = 0 \ $?

Pero parece que no encuentro un enfoque para obtener expresiones para la corriente y la carga después de mucho tiempo. ¿No puedo asumir que el condensador estará completamente cargado, lo que significa que \ $ Q = C \ cdot U \ $? Acerca de la corriente: ya que en cada parte del circuito debería haber una corriente diferente, lo que significa que en $ R $ la corriente debería ser \ $ I_R = \ frac {U} {R} \ $ y pensé que desde \ $ Q = C \ cdot U \ $ y el tiempo derivado de \ $ Q \ $ es \ $ I \ $ y dado que \ $ U \ $ es constante, ¿significa que la corriente es \ $ 0 \ $? Parece un poco improbable.

b) Estoy un poco perdido aquí. Se supone que debo establecer una ecuación diferencial que luego me daría una función con la que puedo encontrar \ $ Q \ $ y \ $ I \ $ en ciertos puntos?

Agradecería cualquier ayuda. En serio necesito mejorar con los circuitos.

    
pregunta Konstantin

2 respuestas

1

Copiando la respuesta que di cuando publicaste la misma pregunta en Physics.SE:

  

Supongo que en este tipo de circuito, la corriente y la tensión están en fase,

Esta pregunta está pidiendo una solución transitoria, no una solución de CA de estado estable. Así que realmente no podemos hablar de la fase del voltaje o la corriente.

  

lo que significa que, inmediatamente después de cerrar el interruptor, la corriente debería ser I = 0?

Esta conclusión es incorrecta.

  

No puedo asumir que el condensador estará completamente cargado

No. Se indica explícitamente en el problema: "Para t < 0, el interruptor está abierto y el condensador no está cargado". La carga en un capacitor no puede cambiar instantáneamente (cuando la corriente es finita), por lo que la carga en el capacitor también es 0 en el instante en que se cierra el interruptor.

Un corolario que lo ayudará a resolver esto es que la forma de onda de voltaje a través de un capacitor es continua.

  

Parece que no encuentro un enfoque para obtener expresiones para la corriente y la carga después de mucho tiempo

La forma habitual de encontrar la respuesta de dc en estado estable es analizar el circuito en el régimen de dc, tratando todos los condensadores como circuitos abiertos y todos los inductores como circuitos cortos.

  

ya que U es constante, ¿significa eso que la corriente es 0? Parece un poco improbable.

No, no es improbable. Si el condensador continuaba acumulando carga después de un largo tiempo, su voltaje aumentaría sin límite, lo que causaría problemas.

  

Se supone que debo configurar una ecuación diferencial que luego me daría una función con la que puedo encontrar Q y I en ciertos puntos?

Comienza con

$$ I_c = C \ frac {\ mathrm {d} V} {\ mathrm {d} t} $$

y escriba \ $ I \ $ en términos de otras cantidades que conozca (como el voltaje de la fuente, el voltaje del capacitor y los valores de la resistencia).

    
respondido por el The Photon
0

1) en t = 0, el límite es corto, por lo tanto, I = U / R

2) En mucho tiempo, debido a que es una fuente de CC, la tapa no se ve por la fuente de CC. Entonces I = U / 2R

3) la forma más fácil de encontrar la ecuación diferencial adecuada es encontrar el equivalente de Thevenin visto por el capacitor. Terminarás con el circuito RC 'clásico'.

Saludos MathieuL.

    
respondido por el MathieuL

Lea otras preguntas en las etiquetas