Problema de frecuencia del oscilador lineal

Algunos de sus cálculos de ganancia son incorrectos: deben contener términos: R / (1 + RCs), 2R / (1 + 2RCs), 1 / 2RCs y, por supuesto, gm

Derive la función de transferencia de bucle cerrado, que es de 3er orden. Para la oscilación en estado estable, el denominador de la CLTF debe factorizar a la forma: (s ^ 2 + wn ^ 2) (s + a), donde wn es la frecuencia de resonancia en rad / seg. El transitorio, e ^ -at, decae a cero, dejando la sinusoide de estado estacionario en wn rad / seg. Compare los coeficientes del denominador de TF para encontrar los valores de wn y gm

El cálculo aproximado da: wn = 1 / RCsqrt (2); gm = sqrt (3/2) / R, pero estos necesitan comprobación.

Lo anterior se basa en la observación de que el denominador del TF de bucle cerrado de un sistema de tercer orden se puede escribir: (Como ^ 3 + Bs ^ 2 + Cs + D), que se puede simplificar dividiendo por A , dando la forma (s ^ 3 + Ps ^ 2 + Qs + R). Tenga en cuenta que el denominador de la CLTF representa la ecuación característica; el numerador solo sirve para aumentar el comportamiento natural.

La estabilidad relativa de un CLTF de 3er orden se puede determinar comparando los productos de los dos coeficientes internos y los dos coeficientes externos. Por lo tanto, BC > AD = estable; BC = AD = críticamente estable (es decir, sinusoidal); BC < AD = inestable. Este es un ROT de diseño bastante útil para sistemas de 3er orden en general.

Entonces, tomando el TF simplificado y estableciendo la condición sinusoidal, PQ = R, se obtiene el denominador TF: (s ^ 3 + Ps ^ 2 + Qs + PQ) y esto factoriza a (s ^ 2 + Q) (s + P), que inmediatamente da la frecuencia de resonancia como wn = sqrt (Q) rad / s

Aquí viene mi enfoque: es un procedimiento sencillo basado en la condición de oscilación.

1.) Recuerde la condición de oscilación: ganancia de bucle real y (ligeramente) mayor que la unidad (real significa: fase de bucle = 0).

2.) Determine la ganancia de bucle A (bucle) correctamente. Para cada etapa FET: Ganancia A = -gm * Z (Z: combinación paralela). Para conveniencia: establece R || (1 / sC) = 1 / (sC + 1 / R)

3.) Resulta que el numerador de la función de ganancia de bucle de tercer orden será real y negativo. Por lo tanto, para una función de ganancia de bucle real, el denominador también debe ser real y negativo.

4.) Esto conduce a la condición: Im (denominador) = 0 (después de configurar s = jw). Esta ecuación te da la frecuencia de oscilación. El resultado será una expresión muy simple.

5.) Con esta frecuencia puede determinar el valor de gm que hace que la parte real restante sea igual a (o ligeramente mayor que) la unidad.