Lo siento si fuera de tema, pero tengo una pregunta en electrostática. No obtuve ninguna respuesta útil en los foros de física. El problema dice:
Tres conductores cilíndricos huecos muy largos (teóricamente infinitos largos), con un radio a,b,c,(c>b>a) están en vacío. El conductor interno y central están cargados, y el conductor externo está conectado a tierra. Los potenciales de los conductores internos y centrales con un punto de referencia con respecto al conductor externo son Va,Vb . Encuentre el cargo por unidad de longitud de los tres conductores.
Usé la ley de Gauss para encontrar el campo eléctrico de un conductor cilíndrico, que es $$ E = \ frac {\ lambda} {2 \ pi r \ epsilon_0} $$ Derivación de Va da $$ V_a = \ int_a ^ b \ frac {\ lambda_a} {2 \ pi r \ epsilon_0} dr + \ int_b ^ c \ frac {\ lambda_a} {2 \ pi r \ epsilon_0} dr = \ frac {\ lambda_a} {2 \ pi \ epsilon_0} \ left (ln \ frac {b} {a} + ln \ frac {c} {b} \ right) $$ Derivación de Vb da $$ V_b = \ int_b ^ c \ frac {\ lambda_b} {2 \ pi \ epsilon_0 r} dr = \ frac {\ lambda_b} {2 \ pi \ epsilon_0} ln \ frac {c} {b} $$ Ahora, los cargos por unidad de longitud para los primeros dos conductores son $$ \ lambda_a = \ frac {2 \ pi \ epsilon_0 V_a} {ln \ frac {b} {a} + ln \ frac {c} {b }} $$ $$ \ lambda_b = \ frac {2 \ pi \ epsilon_0 V_b} {ln \ frac {c} {b}} $$ Usando superposición, la carga por unidad de longitud del tercer conductor es $$ \ lambda_c = \ lambda_a + \ lambda_b $$ ¿Podría alguien verificar si esto es correcto? No estoy seguro de si los límites de integración para los potenciales son correctos.
Gracias por las respuestas.
