El 555 no está diseñado para manejar grandes cargas como estas, sin duda se "quemará".
Los MCU son complejos, pero versátiles. Hay una curva de aprendizaje empinada ...
Parece que lo que quiere hacer es usar el 555 como una "fuente de impulsos", y luego hacer que otro elemento del circuito realice toda la conmutación de alimentación. Normalmente, esto se hace con MOSFET u otros dispositivos de conmutación de alimentación.
Para sus LED, el valor importante es su clasificación de corriente pulsada (amperios). Si no sabe exactamente cuál es este valor, busque en Google el número de modelo del LED para encontrar su hoja de datos, el valor debería estar allí. Así que digamos que es 2.8A. Otro valor útil es el Vf o "caída de tensión directa" del LED. Digamos que esto es 3.0v @ 2A. Lo que realmente queremos saber es qué es la caída en 2.8A, a menudo esto se representa en un gráfico.
Digamos que tenemos un LED que debería caer 3.2v a 2.8A. (Especificar números, reemplazar con valores medidos). Pero tenemos un suministro de 3.7v, por lo que no podemos simplemente conectarle un LED de 3.2v directamente porque "saturarlo" empujará más de 2.8A a través de él y probablemente se quemará el LED arriba. Así que necesitamos caer 3.7v - 3.2v = 0.5v. Entonces pon una resistencia en serie con el LED. Ley de Ohm: E = I * R. Resolviendo para R, R = E / I. Entonces 0.5v / 2.8A = 0.179 ohms. Redondea eso a 0.180 (180 mili-ohmios). Esa es la resistencia necesaria.
Ahora las resistencias se calientan, y eso debe ser considerado. Potencia (vatios) = voltios * amperios. Entonces para esa resistencia, está cayendo 0.5v * 2.8A = 1.4W. Ahora, estos son pulsos, no un ciclo de trabajo continuo, por lo que esto puede ser desclasificado. Si el valor del pulso es del 50% (la mitad del tiempo activado, la mitad desactivada), la resistencia disiparía 0.7W. Ahora, por convención, la potencia nominal de las resistencias es siempre > 2 veces la potencia real. Por lo tanto, para esta necesidad de 0.7W, especificaríamos una resistencia de 2W (como mínimo). Un 5W o incluso 10W funcionarán igual de bien (y se calentarán menos).
Ok, así que tienes una resistencia para cada LED. Luego use un MOSFET para "encender" cada LED como se muestra en el enlace anterior. ¿Qué tipo de MOSFET ? Una que idealmente tiene una entrada de nivel lógico, por lo que puede operar desde la salida 555. Y uno "lo suficientemente grande" para cambiar al menos 2x 2.8A. Cuanto más bajo sea el valor "RdsON", menos calor se disipará, pero aquí hay un gotcha. La mayoría de los MOSFETS con valores de RdsON muy bajos tienen capacidades de compuerta grandes, por lo que cuando el 555 envía la señal para encenderse, su tiempo de respuesta se reduce debido a esta gran capacidad. Así que sería divertido (y educativo) probar varios diferentes.