Usted estipula que la resolución de frecuencia es de 4Hz. Esto significa que la duración de la señal que convierte es de 0.25 segundos. Es fácil ver que las señales de 1Hz, 2Hz, etc. no habrán tenido un número entero de ciclos en ese tiempo.
Desafortunadamente, cuando usa la FFT (que es solo una forma eficiente de realizar una DFT) para calcular el espectro de una señal que contiene ciclos incompletos de ondas sinusoidales, la energía se "filtrará" entre los contenedores.
Si activa una copia de MATLAB, Octave o SciPy con Python, y carga estas formas de onda, o mejor aún, solo una forma de onda para no confundirse con una señal y FFT, entonces esto es lo que veremos. El uso de una señal de entrada de 1Hz, 2Hz, o 3Hz resultará en que algo de energía termine en cada contenedor. El uso de una señal de 4Hz, ya que se ajusta exactamente a 0.25 segundos, le dará energía solo en el contenedor de 4Hz y en ninguna otra parte.
Hay una serie de aspectos técnicos que se deben dominar para obtener resultados de análisis de espectro 'sensibles' a partir de una FFT cuando entran ciclos incompletos de ondas sinusoidales. Usar una función de ventana para multiplicar la señal antes de FFT reduce el efecto de ciclos parciales derramando energía en los contenedores equivocados. Generalmente, se necesita una resolución de alrededor del 20% del espaciado de las señales de entrada si desea resolverlas, utilizando ventanas típicas.
No hay espacio en una respuesta como esta para un tutorial completo sobre análisis de espectro. Solo tenga en cuenta que una FFT es solo una parte de lo que se necesita para pasar de las señales horarias a un espectro de potencia significativo.
La salida de la FFT a menudo se llama 'bandejas'. Esto es sólo la terminología. En una serie de tiempo de n puntos, tiene una señal descrita por n valores complejos, que generalmente se denominan muestras, a veces "muestras de tiempo". Cuando la señal es FFT, tiene una descripción diferente de exactamente la misma señal, con la misma potencia total (consulte el teorema de Parseval), con n valores de frecuencia complejos, que a veces se denominan 'muestras de frecuencia', pero más a menudo se llaman ' contenedores '. Tanto las bandejas como las muestras se ejecutan de 0 a n-1, ¡cuidado con Matlab que usa 1 a n de indexación!
La amplitud de la agrupación Nth, es el voltaje de la sinusoidal de entrada con N ciclos en la longitud de la entrada de tiempo. Nada más y nada menos. La FFT asume que todas las ondas sinusoidales de entrada son exactamente periódicas. Si intenta poner uno que no lo es, asumirá que lo es, dándole resultados que no espera para el análisis de espectro. Entonces, cuando su salida tiene una resolución de 4Hz, solo espera múltiplos de entrada de 4Hz. Por lo tanto, una señal de 1Hz de corta duración se divide en componentes a 4Hz y sus múltiplos reconstruirán su forma.
Debido a este supuesto de periodicidad de entrada, la FFT probablemente no sea el mejor lugar para comenzar cuando se intenta comprender el análisis espectral.
A menos que, hasta que esté contento con lo que está sucediendo, utilice siempre una FFT larga, use una resolución mejor que el 20% de su mejor espaciado de frecuencia de entrada. Esto le garantizará una diferencia de al menos 5 ciclos en la entrada. Esto significa que la fuga espectral al menos será manejable, verá algo que parece plausible, incluso si no es estrictamente correcto. Luego, más adelante, puede agregar una función de ventana (busque en estos) y esta regla de 5 ciclos significará que aún podrá resolver sus señales de entrada, mientras obtiene una fuga mucho menor que antes.
He echado un vistazo rápido a la web y no he encontrado nada que valga la pena enlazar con usted, porque tomo nota de la palabra clave 'intuitivo', y la mayoría de las cosas que puedo encontrar están llenas de fórmulas.
Debes jugar con algunas entradas y ver algunas salidas . Obtenga una copia de MATLAB (bajo costo para los estudiantes), Octave (gratis), Python + SciPy (gratis) o incluso una hoja de cálculo de Excel (ubicua), cree algunas series de tiempo y vea dónde va la potencia del espectro. Mantenga la resolución bien, es decir, al menos 5 ciclos en el registro de tiempo y 5 ciclos de diferencia entre las señales espaciadas más cercanas. Mantenga las señales un número entero de ciclos, al menos al principio.
