Pregunta de ecuación de diferencia simple

Considera la ecuación de diferencia de coeficiente constante lineal

$$   y [n] - \ frac {3} {4} y [n-1] + \ frac {1} {8} y [n-2] = 2x [n-1] $$

Determine \ $ y [n] \ $ para \ $ n \ ge 0 \ $ cuando \ $ x [n] = \ delta [n] \ $ y \ $ y [n] = 0, n < 0 \ $.

La respuesta es

$$   y [n] = 8 [(1/2) ^ n - (1/4) ^ n] u [n] $$

Mi pregunta es ¿cómo consiguen eso? Puedo calcular manualmente los primeros valores de \ $ y [n] \ $:

\ begin {align *}   y [0] & = 0 \\   y [1] & = 2 \\   y [2] & = 3/2 \\   y [3] & = 7/8 \\   y [4] & = 15/32 \\   y [5] & = 31/128 \\ \ end {align *}