Identificar circuitos naturales y de respuesta forzada

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ayer mi profesor nos presentó a los circuitos de respuesta forzada. Estoy algo confundido al decir la diferencia al tratar de encontrar D.E. por ello.

Determine el D.E. que rige V (t), t > 0.

Este es uno de los problemas de práctica que nos dio. Ahora que t > 0 el interruptor está en B, esto significa que ignoramos la parte del circuito de 2V y 5omh.

Encontré que hay 9V en el capacitor y Tau = 6.

Esto me da V (t) = 9e ^ (- t / 6).

Cuando busqué una solución (podría estar equivocada) era V (t) = 9 - 7e ^ (- t / 6).

¿Alguien podría explicar esto? ¿Esto se debe a que el circuito es una respuesta forzada?

    
pregunta user3482104

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El primer paso es analizar el flujo de corriente de su circuito. Verá que el condensador se carga a 2 voltios y termina a 9 voltios.

El segundo paso es convertir el suministro de corriente en un suministro de voltaje; R permanece 3 ohmios y el voltaje se convierte en 9v. La fórmula de carga de una resistencia es: 

Uc = U(1-e^(-t/τ)

Mientras 

τ = R*C = 3 Ohm * 2 F = 6s

El enfoque que elegiría es con un desplazamiento de tiempo, solo agregue tiempo extra t0 a t, de modo que cuando el tiempo t sea cero, la fórmula dé 2v 

2V = 9V(1-e^(-t0/6s)) => t0=1.51s

Ingresa esto en la fórmula: 

Uc = 9V*(1-e^(-(t+1.51s)/6s))

Y esa es tu función al final. Puedes simplificar esta fórmula dividiendo la e '; 

Uc = 9V(1-e^(-t/6s)*e^(-1.51/6))

Y terminas por esto; 

Uc = 9V - 7V*e^(-t/6s)
    
respondido por el Sider

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