Transformada de Fourier del tren impulsivo

Navega tus respuestas
0

Mi libro de texto define el tren de impulsos periódico y su transformación de Fourier como:

\ begin {align *}   s (t) & = \ sum \ limits_ {n = - \ infty} ^ {\ infty} \ delta (t - nT) \\   S (j \ omega) & = \ frac {2 \ pi} {T} \ sum \ limits_ {k = - \ infty} ^ {\ infty} \ delta (\ omega - k \ omega_s) \\ \ end {align *}

¿Cómo se calcula esa transformada de Fourier? Cuando intento calcular directamente, obtengo:

\ begin {align *}   s (t) & = \ sum \ limits_ {n = - \ infty} ^ {\ infty} \ delta (t - nT) \\   S (j \ omega) & = \ int _ {- \ infty} ^ \ infty s (t) e ^ {- j \ omega t} dt \\   S (j \ omega) & = \ int _ {- \ infty} ^ \ infty \ sum \ limits_ {n = - \ infty} ^ {\ infty} \ delta (t - nT) e ^ {- j \ omega t } dt \\   S (j \ omega) & = \ sum \ limits_ {n = - \ infty} ^ {\ infty} e ^ {- j \ omega nT} \\ \ end {align *}

    
pregunta clay

1 respuesta

1

Estoy estudiando esta parte. Si estoy equivocado, corríjame.

La respuesta correcta es la de tu libro de texto. Para la señal periódica. No puedes obtener la Transformada de Fourier de esta manera. La integral de Fourier \ begin {align *}   S (j \ omega) & = \ int _ {- \ infty} ^ \ infty s (t) e ^ {- j \ omega t} dt \ end {align *} se deriva siempre que el período T sea infinito. Si es una señal periódica, puede derivar la Transformada de Fourier a partir del Coeficiente de Fourier de la Serie de Fourier, llamémosla Cn. Y Cn es: \ begin {align *}   Cn & = 1 / T \ int _ {- T / 2} ^ {T / 2} s (t) e ^ {- 2 * pi * n * j * t / T} dt \ end {align *}

entonces la transformada de Fourier es discreta. Es la combinación lineal de

\ begin {align *}   s (t) & = \ delta (t - nT) \ end {align *}

    
respondido por el Dongguo

Lea otras preguntas en las etiquetas

¿Las clasificaciones de voltaje del capacitor para carga máxima o fuente expuesta? Invertir Multivibrador biestable utilizando OpAmp