¿Por qué no se pueden usar resistencias para conectar pines de cátodo a GND en lugar de pines de segmento a VDD con una pantalla de 7 segmentos?

El propósito de la resistencia es limitar la corriente a un LED de segmento, reduciendo el voltaje excedente (sobre el LED Vf) a través de sí mismo.

Cuando se usa una resistencia en un cátodo común, la corriente a través de esta resistencia variaría según la cantidad de segmentos encendidos en cualquier momento. Por lo tanto, la caída de voltaje cambiaría también. Esto hará que la intensidad de los dígitos cambie con el número de segmentos iluminados.

Puede, pero obtiene iluminación desigual en buenas situaciones, y en el peor de los casos, dado que los LEDS (o cualquier diodo dado) no son sistemas perfectos, las variaciones en ellos harán que un led conduzca más corriente que el resto. Eventualmente, se quemará antes que el resto, lo que provocaría que la misma corriente se dividiera por una cantidad menor de diodos imperfectos, lo que provocaría (enjuague, enjabonar, repetir).

Consulte Por qué exactamente ¿no se puede utilizar una resistencia única para muchos LED paralelos? para obtener más información.

Cada resistencia solo debe usarse para controlar la corriente a través de un LED a la vez. Si en cada pantalla solo se deseaba conducir un segmento a la vez, simplemente se podría usar una resistencia para limitar la corriente al cable común de la pantalla. Este podría ser un enfoque razonable si, por ejemplo, uno tenía una pantalla de diez dígitos y deseaba conducirlo con un ciclo de trabajo de 1/7. Sin embargo, la mayoría de las veces, uno deseará energizar un dígito entero a la vez y, por lo tanto, necesitará una resistencia por cable de segmento.