componente de campos eléctricos y magnéticos reflejados

Tomé tu foto de tu otra pregunta y la edité para que coincida con tu problema.

Como puede ver, la onda avanza en la dirección [3,0,4]. Este es el argumento del complejo exponencial. Recuerde que ax + by + cz = K (K es una constante) sería un plano y el vector perpendicular a él es [a, b, c].

Vector \ $ \ vec \ beta _i \ $ es por lo tanto [3,0,4]. En la imagen puede ver que el \ $ \ vec \ beta _r \ $ reflejado es [3,0, -4]. Se refleja en el plano z = 0 (y es por eso que z cambia de signo).

Por otro lado, los componentes cos y sin permiten escribir el vector desde sus coordenadas polares.

Si observa \ $ \ vec H _i \ $ es fácil verificar que su ángulo con \ $ \ beta _z \ $ es \ $ \ theta_i \ $ por lo tanto sus coordenadas son \ $ [- H_i \ cos ( \ theta_i), 0, H_i sin (\ theta_i)] \ $.

Como \ $ \ Gamma \ $ es negativo, tenemos un cambio de dirección para el campo E reflejado. También E, H y la dirección de propagación deben seguir la regla de los 3 dedos, antes y después de la reflexión, como lo hacen en la figura.

Para \ $ \ vec H _r \ $ puede ver en la figura que sus coordenadas serán \ $ [- H_r \ cos (\ theta_r), 0, -H_r sin (\ theta_r)] \ $ como en el solución.