Estoy empezando con la lógica digital, pero ahora tengo un pequeño problema: aprendí que Y, O, NO eran puertas básicas y que una puerta básica no podía hacerse con una combinación de otras dos. ¿Cómo es que esta combinación:
produce una tabla de verdad OR de solo AND y NOT gates?
Quien te dijo eso estaba simplemente equivocado. De hecho, muchas familias lógicas usan solo un tipo de puerta, especialmente en los primeros días. Las familias lógicas RTL eran básicamente todas las puertas NOR, y las familias DTL y TTL son básicamente puertas NAND. En cualquier caso, puede pensar en NO como una puerta de entrada única.
Puedes construir cualquier función lógica desde las puertas NOR o las puertas NAND. Se han construido computadoras completas de esta manera, incluidas las supercomputadoras Cray anteriores.
¡Y no lo olvides! (A + B) ==! A & ! B y eso! (A & B) ==! A +! B. Toma la primera ecuación y niega ambos lados, y terminarás con tu ejemplo: A + B ==! (! A &! B).
Lógica filosófica 101 (también conocida como Lógica proposicional ) y Digital Logic 101 se basan en el Álgebra booleana.
En este ejemplo, ha invertido tanto las entradas como las salidas alrededor de una puerta AND, una de las propiedades recíprocas básicas que convierte la lógica AND y OR. En este caso, si cualquiera de las entradas es 1, la salida es 1. o, en otras palabras, si ambas entradas son 0, la salida es 0. (donde 0 = bajo = falso)
Ejemplo
enlace Esto explicará más.
Comentarios laterales.
Lo que llamamos Las leyes de Morgan son lo mismo que Lógica Booleana pero con una simbología diferente con cierta simplificación. Estos se convirtieron posteriormente por Veitch en tablas con simplificación gráfica utilizando un método de mapeo de círculos intuitivo para reducir la lógica compleja con una realización más simple. Sin embargo, la presentación gráfica no fue tan obvia para el lector en 1952 y en 1953 Karnaugh publicó el Métodos de mapeo utilizados por Veitch y se acreditaron hasta unas décadas más tarde. Por lo tanto, los mapas de Karnaugh-Veitch deberían ser la designación correcta.
Todas estas Leyes de lógica anteriores y Lógica proposicional son un subconjunto del original Leyes de lógica definidas por Aristotle y posteriormente modificadas por Platón y simplificadas para El propósito de una comprensión más fácil. Comienzan con las verdades simples de la lógica OR, AND y NOT. Aristóteles los documentó, pero el otro lo adaptó a la teoría de conjuntos, el diseño electrónico y la rápida solución de los rompecabezas de Sudoku, entre otras cosas.
El diseño de puertas OR exclusivas, contadores, sumadores, multiplexores y PGA se basan en estas leyes con la adición de estados de memoria.
Lógica filosófica vs religiosa de FWIW (no)
Ahora hay creencias de que la lógica puede extenderse más allá de las Leyes de la prueba para experimentar resultados basados y algunas religiones las han llamado como verdades basadas en la experiencia y no en la prueba. Aunque es justo llamar a esto una creencia, no se puede probar con base en la lógica aristotélica. Solo ten en cuenta que existen y no puedes debatir esto con ellos ya que tienen diferentes leyes de la lógica. Intentan "elevar la fuerza de la analogía a la de un silogismo aristotélico de primer orden" Esto sería como agregar una analogía a la tabla de la verdad y dada la misma validez que una ley probada que puede conducir a resultados ilógicos. Como agregar un término oculto en la Puerta que dice que la Salida también podría ser 1 si uno viera al Iluminado y no hubiera sol ni linterna. Solo es cierto si crees que es verdad, pero las creencias no son lógicas, ya que la lógica se basa en supuestos demostrables y en lógica infalible simple de AND, OR y NOT . Sin embargo, esto conduce a un tema interesante de lógica difusa que son reglas basadas en la experiencia.
Es solo lógica: piénsalo (o aplica las reglas de De Morgan).
O significa que la salida es verdadera si alguna de las entradas es verdadera, Y significa que la salida es verdadera solo si ambas entradas son verdaderas.
Ahora, si niega ambas entradas del AND, tendrá que la salida es verdadera solo cuando ambas entradas son falsas, porque su copia invertida será verdadera. De otra manera, si alguna de las entradas es verdadera, la salida será falsa. Invierta esto (el NO en la salida) y obtendrá un OR.
Su confusión proviene de un pequeño malentendido: estas puertas no pueden hacerse usando solo una de las otras puertas, lo cual no es cierto para invertir puertas como NAND o NOR.
Una parte de cómo se implementa el puerto internamente, generalmente es interesante tener un circuito implementado con un solo tipo de puerto, para evitar comprar muchos circuitos integrados. El truco que puede aplicar a casi todos los circuitos combinatorios que se conectan solo con el puerto NAND es negar la expresión booleana dos veces (negar dos veces la misma tabla) y aplicar la ley DeMorgan:
NOT(NOT(A+B)) = NOT(NOT(a)*NOT(b))
la misma estrategia se aplica incluso a lógicas más complejas. Este no suele ser el caso de la implementación interna de IC, donde el diseñador tiene la libertad de hacer lo que quiera.
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