Si la ganancia de un sistema en cada retraso particular es constante, el sistema producirá oscilaciones con aquellos períodos que tienen una ganancia de uno. En los períodos en que la ganancia excede de uno, la fuerza de las oscilaciones aumentará a menos que, o hasta que algo cause que la ganancia, caiga por debajo de uno. Si hubiera una frecuencia en la que la ganancia se estabilizara exactamente en una, y fuera menor que una en todas las demás frecuencias, el circuito produciría una onda sinusoidal en la frecuencia en cuestión. La onda sería una onda sinusoidal porque cualquier otro tipo de onda tendría contenido en las frecuencias donde la ganancia es menor que una.
Note que en la práctica, muchos tipos de circuitos oscilantes tienen ganancias que varían ampliamente durante el curso de cada "ciclo". Tales variaciones hacen que sea muy difícil predecir analíticamente el contenido de frecuencia de su salida. Debido a que hay una línea muy fina entre que las oscilaciones se reduzcan a la nada, y que las oscilaciones crezcan sin límites, incluso los circuitos que están destinados a producir ondas sinusoidales generalmente tienen una ganancia que a veces es mayor que 1 y, a veces, menor que uno, aunque idealmente, hay un mecanismo de control de ganancia que intentará establecerse en el valor correcto.
Por cierto, algunos circuitos usan bombillas incandescentes para ese propósito, ya que su resistencia varía con la temperatura. Si la potencia suministrada a una bombilla es proporcional a la intensidad de la señal de un oscilador, y si un aumento en la resistencia causará una reducción en la ganancia, entonces la temperatura de la bombilla tenderá a alcanzar un equilibrio donde la ganancia es 1. Si La frecuencia en cuestión es lo suficientemente rápida, la bombilla solo se calentará o enfriará un poco durante cada ciclo, lo que permitirá que se generen ondas sinusoidales razonablemente limpias.
Addendum
En lugar de usar el término "ganancia constante", puede ser más útil usar el término "circuito lineal". Tomar prestada una analogía de una revista que leí hace algunos años, comparar "circuitos lineales" con "circuitos no lineales" es como comparar "biología canguro" con "biología no canguro"; Los circuitos lineales son una subcategoría particular de circuitos, y los circuitos no lineales son todo lo demás.
Una caja negra lineal de una entrada y una salida es una que toma una señal de entrada y produce una señal de salida, con la característica de que si F (x) representa la señal producida por la caja cuando se alimenta la señal x, y si A y B son dos señales de entrada, entonces F (A + B) será igual a F (A) + F (B). Hay muchos tipos de cosas que una caja negra lineal puede hacer a una señal, pero todas deben obedecer el criterio anterior. La salida producida por una caja negra lineal cuando se le da una combinación de muchas señales de frecuencia diferentes será la suma de las salidas que se producirían para cada frecuencia aislada.
El comportamiento de muchos circuitos prácticos es similar al de una caja negra lineal de una entrada y una entrada. Dado que cualquier onda que no sea una onda sinusoidal es una combinación de ondas sinusoidales en múltiples frecuencias, para que un circuito oscile con otra cosa que no sea una onda sinusoidal, debe haber múltiples frecuencias que, si se alimentan individualmente, hacen que la salida coincida con precisión La entrada en fase y amplitud. Si bien es ciertamente posible construir tales circuitos, la mayoría de los circuitos prácticos solo tendrán una frecuencia en la que ocurrirá tal comportamiento.