circuito RC con dos capacitores

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Calcule la forma de onda Vout del siguiente circuito: (suponga que el nombre del condensador 9u es C2 y no C1)

¿Hay alguna forma de trazar intuitivamente la forma de onda al comprender el comportamiento del circuito? Supongamos que inicialmente todos los condensadores están descargados.

Mi intento por el problema:

C1d (Vin - Vout) / dt = C2 dVout / dt + Vout / R

Para t < 0, el voltaje de salida permanece en cero.

Para t > 0, el voltaje de entrada permanece constante, lo que da como resultado una ecuación -C1 dVout / dt = C2 dVout / dt + Vout / R

o (C1 + C2) dVout / dt = - Vout / R

Resolviendo esta ecuación,

ln (Vout) = - t / [R (C1 + C2)] con condición inicial de Vout siendo cero, lo que plantea un problema con la función logarítmica. ¿Estoy cometiendo algún error en mi análisis?

    
pregunta Gyananshu Upadhyay

2 respuestas

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Si por intuitivamente también quiere decir cualitativo , sí.

Teniendo en cuenta que ambos condensadores son ideales e inicialmente están descargados, tienes una discontinuidad matemática frente a ti si la impedancia de entrada que viene en Vin es cero, y eso idealmente debería abordarse con la transformación de Laplace.

Ahora, considerando el comportamiento esperado de los condensadores, ambos condensadores se cargarán (el límite de 1u más rápido que el 9u) y se estabilizarán a cierto voltaje intermedio.

Si desea formas de onda reales, puede resolver los cálculos matemáticos utilizando la transformada de Laplace (que es la forma correcta, pero no tendré problemas para hacerlo), o adivinar cuál es el voltaje después de la discontinuidad en Cada límite es y dibuja algunas asíntotas exponenciales, con un pico de discontinuidad en t = 0 y una caída / crecimiento exponencial hasta el voltaje final.

Editar: respuesta correcta, gracias a user1582568

El voltaje Vout después de la discontinuidad se puede calcular mediante la regla del divisor [C1 / (C1 + C2)] * Vin = 1V. El voltaje final es cero, y la forma de onda resultante es una caída exponencial con la constante de tiempo T = (C1 + C2) * R.

    
respondido por el Vicente Cunha
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El encendido creará un pico rápido, un voltaje diferencial, por lo que debemos observar las impedancias. en este dV / dT la resistencia juega una pequeña parte.

Las dos tapas forman un divisor de voltaje para el cambio dV / dT, por lo que la amplitud será 1 / (9 + 1) * Vin. El tiempo de aumento debido a esto seguirá esencialmente el tiempo de aumento de V en cuanto no se muestre un resistor en serie.

Inmediatamente, la tapa de 9uF comienza a cargarse, comenzará a descargar a través de la resistencia, reduciendo la tasa de carga en 9u en una constante de tiempo RC efectiva.

Tan pronto como el divisor de voltaje capacitivo se haya 'estabilizado' @ zC9 / (zC1 + zc9), el divisor de tapa 1uF tiene un Z alto y no puede fluir corriente. A los valores mostrados sobre Vin / 10.

La carga en 9u decae exponencialmente de cero a través de la constante @RC de la resistencia 1K. dV / dT es pequeño, por lo que hay una alta Z en 1u y muy poca recarga a través de las tapas. Lo poco que hay es simplemente ralentiza el proceso.

El circuito se estabiliza en Vout = 0.

En cada etapa, cada componente contribuye o inhibe un rápido aumento / disminución del tiempo.

    
respondido por el ChrisR

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