¿Por qué la resistencia igual y la reactancia capacitiva llevan al 70,7% de la señal de salida?

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Creo que estoy en algún lugar a mitad de camino para entenderlo.

Considerando un divisor de voltaje ordinario como este:

latensióndesalidaesindependientedelafrecuenciayesigualalarelacióndeestasdosresistencias.

Pasaralosfiltrospasivoshayunaanalogía,queesunpocoengañosa.

Sé que la reactancia capacitiva depende de la frecuencia de acuerdo con la ecuación:

$$ X_C = \ frac {1} {2 \ pi fC} [\ Omega] $$

Entonces, siguiendo la idea del divisor de voltaje, esperaría que el voltaje de salida esté al 50% del voltaje de entrada, pero no es el caso. Por alguna razón tienes que usar la impedancia como:

$$ V_ {out} = V_ {in} \ frac {X_C} {\ sqrt {R ^ 2 + X_C ^ 2}} = V_ {in} \ frac {X_C} {Z} $$

y conduce a un voltaje de salida de 70,7%, cuando la resistencia y la reactancia capacitiva son iguales.

¿Qué me he perdido?

    
pregunta Mate

3 respuestas

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Esto es lo que afirmas (correctamente): -

\ $ V_ {OUT} = V_ {IN} \ dfrac {X_C} {\ sqrt {R ^ 2 + X_C ^ 2}} = V_ {IN} \ dfrac {X_C} {Z} \ $

Tomemos el ejemplo de que R y Xc son iguales en magnitud. ¿Qué hace esto el denominador: -

\ $ \ sqrt {R ^ 2 + X_C ^ 2} = \ sqrt {2R ^ 2} \ $ (porque Xc = R)

Por lo tanto, el denominador se convierte en \ $ \ sqrt2 \ cdot R \ $ y la R se cancela con la R (o la Xc) en el numerador, por lo tanto,

\ $ V_ {OUT} = \ dfrac {V_ {IN}} {\ sqrt2} \ $

Pythagorous es la razón por la cual el término R y el término Xc están cuadrados - una R y una C no forman un divisor potencial como una R y una R - la impedancia de un capacitor está en ángulos rectos a la impedancia de una resistencia .

    
respondido por el Andy aka
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Te perdiste un j , la raíz de -1.

La impedancia ofrecida por un condensador es \ $ - jX_c \ $ not \ $ X_c \ $. Entonces, escribiendo la fórmula del divisor de voltaje,

$$ V_o = \ frac {-jX_c} {R - jX_c} \ times V_ {in} $$ en \ $ R = X_c \ $, $$ \ frac {V_o} {V_ {en}} = \ frac {-j} {1- j} = \ frac {1} {\ sqrt {2}} \ angle \ frac {- \ pi} {4} $$ $$ | V_o | = \ frac {1} {\ sqrt {2}} \ times | V_ {in} | = 0.707 \ | V_ {in} | $$

    
respondido por el nidhin
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Me gustó esta pregunta, simple pero me hizo pensar por un segundo. Tuve que abofetear un circuito.
Este es un tiro de alcance del voltaje a través de una tapa de 0.1uF y una resistencia de 1.6k ohmios en serie.
a 1 kHz.

    
respondido por el George Herold

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