La relación entre la velocidad de un enlace y los coeficientes de Fourier

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Estoy leyendo Computer Networks by Tanenbaum y el capítulo sobre el enlace físico y hay un ejemplo que no entiendo.

El autor afirma que, dada una velocidad de bits de b bits / seg, el tiempo requerido para enviar 8 bits es de 8 / b bits / seg. así, la frecuencia del primer armónico es 8 / b. Luego hay un ejemplo de una línea telefónica que tiene un corte a 3000 Hz y afirma que el armónico más alto aprobado es 3000 / (b / 8) = 24000 / b.

Se da un ejemplo para un 300 Bps, el tiempo de transmisión es 26.67 ms, el primer armónico es 37.5 Hz y el número de armónicos enviados es 80.

Entiendo que una señal real es finita y podemos considerar que tiene un período de alguna T. Observé que el primer armónico está en 1 / T.

Tengo algunas preguntas:

  1. Cuando enviamos un flujo de datos, ¿hacemos modulación para algunos de los bits hasta un punto y esta es la señal que calculamos su período, etc.? No podemos leer todos los datos para transmitir antes de la transmisión.

  2. Entiendo que podemos reconstruir la señal a partir de los coeficientes de Fourier. No entendí la relación entre los armónicos y los coeficientes (¿enviar k armónicos significa enviar k coeficientes?)

  3. No entiendo el cálculo realizado para obtener que podamos enviar 80 armónicos en el ejemplo anterior, ¿por qué toma el ancho de banda y lo divide a la frecuencia del primer armónico?

  4. ¿Es posible o deseado que los armónicos enviados no sean el primer armónico y todos sus múltiplos hasta cierto punto? por ejemplo, enviando el primer armónico y enviando el tercero pero no el segundo.

Apreciaría una respuesta a cualquiera de esas preguntas, he estudiado el análisis de Fourier pero sin relación con las señales y las aplicaciones del mundo real, así que tengo dificultades para poner en práctica la teoría.

    
pregunta Belgi

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Intentaré agrupar todas sus preguntas porque están relacionadas.

Para encontrar el espectro de una señal (contenido de frecuencia), uno tiene que mirar un período de tiempo finito. Digamos que uno mira los primeros 10 segundos de una señal. La frecuencia fundamental es la señal sinusoidal que puede hacer 1 revolución en el tiempo medido. El período es de 10 segundos, la frecuencia fundamental es de 0.1 Hz. Si uno está mirando la discreta transformada de Fourier de una señal, está mirando para ver cuántos múltiplos de esta frecuencia fundamental hay. La primera frecuencia es 0.1 Hz, la segunda es 0.2 Hz, la 13 es 1.3 Hz, etc. Los coeficientes son la cantidad de cada frecuencia presente (la señal de 0.5 Hz es el quinto armónico de la frecuencia fundamental, que es 0.1 Hz). Se podría decir que tienen 0.3 del primer armónico, 0.2 del octavo armónico, etc. Se hacen diferentes señales al tener diferentes cantidades de cada armónico.

Ciertas señales pueden no tener todos los armónicos. Las ondas cuadradas ideales están formadas por armónicos impares (0.1 Hz, 0.3 Hz, 0.5 Hz, etc., pero no 0.2 Hz, 0.4 Hz, etc.). Las ondas de diente de sierra están hechas de armónicos uniformes.

Al usar la DFT, hay un punto medio donde las señales comienzan a crear un alias. Si tiene 100 muestras de su señal durante 10 segundos, la frecuencia más alta que debería estar presente en su señal original es una señal de 5 [Hz]. Esto se debe al aliasing donde 4.9 Hz se ve como 5.1 Hz, 0.1 Hz se ve como 9.9 Hz, etc.

Respuestas breves a tus preguntas:

  1. El período se calcula en función de la señal utilizada para calcular la transformada de Fourier. Puedes rx / tx lo que quieras.

  2. Los coeficientes representan la cantidad de cada armónico.

  3. El ancho de banda limita las frecuencias que se pueden usar. Cutoff = 10 Hz, solo se pueden enviar señales de Dc a 10 Hz. El primer armónico se calcula a partir del período de la señal utilizada para la transformada de Fourier.

  4. Depende de la señal que se envíe, no todas las señales tienen todas las frecuencias.

respondido por el thomas.cloud

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