Resolviendo un circuito que contiene una resistencia y un inductor en paralelo

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Estoy trabajando en un problema que involucra una resistencia y un inductor en paralelo unos con otros: estoy tratando de calcular el voltaje a través del inductor en función del tiempo. Para mí está claro que necesitaré una fórmula para 0 < t < 1 ms y uno para t > 1 ms (debido a que el interruptor se cierra y luego se abre de nuevo), sin embargo, estoy realmente luchando por entender cómo resolveré esto. Si alguien tuviera la amabilidad de señalar los pasos lógicos para este problema, se lo agradecería mucho. Me pregunto si debo resolver un circuito equivalente de Thevenins y luego tratar de resolverlo. Sin embargo, cuando lo intento, encuentro que la resistencia cambiaría. Con el tiempo que no fue útil para resolver. He probado mis libros de texto y google, pero no pude encontrar una solución o notas sobre cómo resolver un circuito de este tipo. ¡Muchas gracias!

    
pregunta Tech

2 respuestas

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Una cosa clave a recordar es que la corriente en un inductor (idealizado) no puede cambiar instantáneamente, pero la tensión puede (esto es lo opuesto al capacitor ideal donde la tensión no puede cambiar instantáneamente pero la corriente puede)

Hay tres etapas a considerar (asumiré que todas las variables usan unidades si).

Antes de t = 0:

El voltaje y la corriente en el inductor son cero.

Entre t = 0 y t = 10 -3

Podemos reemplazar la fuente de voltaje y dos resistencias con un circuito equivalente a este. Esto funciona a una fuente de 24 V con una resistencia en serie de 100 ohmios. Ahora tenemos un circuito LR en serie alimentado por una fuente de 24 V con corriente cero en t = 0

Podríamos resolver el circuito de la serie LR a partir de los primeros principios, pero lo busqué en Google y encontré enlace . Esto me dice que la ecuación para este caso es.

$$ I = \ frac {V} {R} (1-e ^ {- Rt / L}) $$

Donde I es la corriente en el indicador, L es la inductancia y V y R son los 24V y 100 ohm que obtuvimos de nuestro cálculo de thevinin anterior.

Después de t = 10 -3

Los únicos componentes que se encuentran en este momento son el inductor y la resistencia de 125 ohmios. La corriente en el inductor al comienzo de esta fase será la misma que la corriente en el inductor al final de la fase anterior, pero ahora está forzada a pasar a través de la resistencia, esto hará que el voltaje en el inductor se invierta y La energía almacenada en el inductor para descargar. Te dejaré que trabajes y resuelvas la ecuación diferencial o google para la ecuación necesaria en este caso.

    
respondido por el Peter Green
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Para t < 0 :

Ya que se dejó abierto durante "mucho tiempo", entonces es seguro asumir que el inductor se ha drenado completamente de energía. Entonces \ $ V_L = 0 \ $.

Para 0 < t < 1 ms :

Tomando la transformada de Laplace de los componentes y simplificando (como un divisor de voltaje):

$$ V_L (s) = \ dfrac {120sLR_2} {R_1R_2 + sLR_1 + sLR_2} $$ $$ = \ dfrac {24s} {s + 500} = 24 \ dfrac {s} {s + 500} = 24 (1 - \ dfrac {500} {s + 500}) $$

Laplace inverso da:

$$ V_L (t) = 24 (\ delta (t) - 500e ^ {- 500t}) $$

Desde t > 0, esto resulta en:

$$ V_L (t) = - 12000e ^ {- 500t} $$

Para t > 1 ms :

El inductor drena toda su energía almacenada a través de la resistencia usando la ecuación estándar.

    
respondido por el TisteAndii

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