La topología de este circuito es, en general, un amplificador inversor. Su análisis tiene tres rangos de voltaje distintos basados en Vo.
Primer rango (Vo < 0V)
Dado que este es un amplificador inversor, un voltaje de salida negativo corresponde a un voltaje de entrada positivo. Dado que el diodo zener es ideal, este es el caso trivial. El diodo estará sesgado hacia adelante, por lo que el circuito se comporta como si no estuviera allí. En ese caso, las dos resistencias 5k están en paralelo y forman una resistencia equivalente de 2.5k. El circuito se convierte en un amplificador de inversión típico con una ganancia de -2.5.
$$ V_o = - \ frac {5k \ Omega || 5k \ Omega} {1k \ Omega} V_s $$
$$ V_o = -2.5V_s $$
Esto es válido para cualquier voltaje de entrada positivo.
Segundo rango (0V < Vo < 5V)
El segundo rango es cuando el diodo zener tiene polarización inversa, pero con menos de 5V. Esto ocurre cuando el voltaje de salida, Vo, está entre 0V y 5V. Dado que el zener no conducirá por debajo de su voltaje zener, el diodo y su resistencia de 5k pueden ignorarse. Solo se consideran las resistencias de 1k y 5k y esto se mantiene como un simple amplificador inversor con una ganancia de -5:
$$ V_o = - \ frac {5k \ Omega} {1k \ Omega} V_s $$
$$ V_o = -5V_s $$
Esto se mantiene mientras Vo no exceda de 5V. En otras palabras, para voltajes de entrada de 0V a -1V.
Tercer rango (Vo > 5V)
Las cosas son un poco más complicadas una vez que Vo sube por encima de 5V. Ahora tenemos que considerar la corriente a través de la rama de diodo. Kirchoff nos dice que, en relación con el nodo de tierra virtual, la corriente a través de la resistencia de 1 kOhm sumada junto con las corrientes a través de las dos ramas con las resistencias de 5 kOhm y el diodo será igual a cero.
Primero, es fácil utilizar la base virtual para resolver la corriente a través de la resistencia de 1k, es:
$$ I_s = \ frac {V_s} {1k \ Omega} $$
A continuación, consideramos las corrientes a través de las dos ramas. Llamémoslos I1 e I2 para la rama superior (resistencia 5k) y la rama inferior (diodo y resistencia 5k en serie), respectivamente.
$$ I_1 = \ frac {V_o} {5k \ Omega} $$
El diodo Zener reduce efectivamente el voltaje a través de la resistencia 5k en la rama inferior en 5V.
$$ I_2 = \ frac {V_o-5V} {5k \ Omega} $$
Desde \ $ I_s + I_1 + I_2 = 0 \ $, entonces:
$$ \ frac {V_s} {1k} + \ frac {V_o} {5k} + \ frac {V_o-5} {5k} = 0 $$
Resolviendo la tensión de salida:
$$ V_o = \ frac {5} {2} (1-V_s) $$
Esto es válido para voltajes de salida mayores a 5V, que corresponden a voltajes de entrada menores a -1V.
