Circuito de CA para modelar el flujo de sangre - análisis del circuito

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El modelo Windkessel se usa para modelar el flujo cardiovascular. Modela arterias, que pueden almacenar sangre, como condensadores y vasos periféricos (que resisten el flujo debido al contacto del fluido con la pared del vaso), como resistencias. A continuación se muestra el modelo Windkessel de 3 elementos, figura de "Modelo de flujo sanguíneo aórtico" (Catanho, Sinha, Vijayan):

Windkessel de 3 elementos - 2 elementos de impedancia, 1 condensador

Mi pregunta es, ¿cómo se deriva la ecuación para P (t), un elemento de CA, que representa la presión arterial en la arteria pulmonar? Esta es esencialmente una pregunta de análisis de circuito.

Esto es lo que intenté:

\ $ I (t) = -P (t) / r \ $

\ $ I (t) = C * dP (t) / dt + P (t) / R \ $

\ $ - P (t) / r = C * dP (t) / dt + P (t) / R \ $

\ $ - P (t) / r - P (t) / R = C * dP (t) / dt \ $

Sin embargo, esto es diferente de la ecuación en el documento:

\ $ (1 + r / R) * i (t) + CR_1 * di (t) / dt = P (t) / R + C * dP (t) / dt \ $

¿Cómo derivaron esta ecuación del circuito?

    
pregunta tghafo

1 respuesta

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Por inspección, con la impedancia general de este circuito siendo Z $$ I = P / Z = \ dfrac {P} {r + \ dfrac {1} {sC + 1 / R}} = P \ cdot \ dfrac {sC + 1 / R} {r (sC + 1 / R) +1 } $$ Que es equivalente a $$   I \ left (rsC + r / R + 1 \ right) = P (sC + 1 / R) $$ Por lo tanto, su libro es correcto.

En caso de que no esté familiarizado con la transformada de Laplace, puede reemplazar las s con d / dt.

    
respondido por el Mario

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