Tengo problemas para encontrar la ecuación diferencial de un circuito RLC mixto, donde C es paralelo a RL. Es un circuito de CA sinusoidal de estado estable. Lo necesito para determinar el factor de potencia explícitamente como una función de los componentes. Sé que se supone que debo usar el KCL o KVL, pero parece que no puedo obtener el correcto.
En realidad soy un estudiante de matemáticas, así que me disculpo si esta pregunta es sencilla.
El voltaje, \ $ v \ $, en \ $ \ small C \ $ es igual al voltaje en la combinación de las series \ $ \ small R, L \ $.
La corriente en \ $ \ small C \ $ es \ $ i_1 = \ small C \ large \ frac {dv} {dt} \ $
La corriente en \ $ \ small RL \ $ está relacionada con \ $ v \ $ by; \ $ v = \ small R \ large i_2 + \ small L \ large \ frac {di_2} {dt} \ $, donde \ $ i_2 \ $ es la corriente a través de \ $ \ small R \ $ y \ $ \ small L \ $.
Resuelva ambas EDO para \ $ i_1 \ $ y \ $ i_2 \ $, y la corriente total en el circuito \ $ \ small RLC \ $ es entonces \ $ i = i_1 + i_2 \ $.
Permita que \ $ \ small t \ rightarrow \ infty \ $ en las partes reales de los exponenciales para eliminar los transitorios, y ahora tiene \ $ i \ $ y \ $ v \ $ en las formas sinusoidales de estado estable requeridas .
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