Buscando la impedancia Z y \ $ \ cos (\ alpha) \ $ en el circuito RLC

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Me gustaría recibir ayuda con este problema:

U = 93 [V]

f = 600 [Hz]

L = 0,24 [H]

C = 0,16 [μF]

R = 950 [Ω]

Este es el circuito RCL que necesito para encontrar la impedancia \ $ Z \ $ in y \ $ \ cos (\ alpha) \ $

Las dos primeras preguntas que tuve fueron para encontrar la reactancia inductiva, XL, y la reactancia capacitiva, XC. Los calculé y obtuve XL = 905 ohm y XC = 1658 ohm.

Pensé que usaría esta fórmula:

$$ \ mathrm {impedancia} \, Z = \ sqrt {R ^ 2 + (X_L-X_C) ^ 2} $$

Pero no puedo hacerlo bien. También me gustaría saber si \ $ \ cos (\ alpha) \ $ se resuelve a través de \ $ \ cos (\ alpha) = \ frac {R} {Z} \ $

    
pregunta Vetenskap

1 respuesta

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Si consideramos que es un circuito que tiene dos tramos paralelos, la primera es la combinación de la serie LC que tiene una impedancia \ $ Z_1 = j \ cdot (X_L - X_c) \ $, la segunda es \ $ Z_2 = R \ $

Ahora, la fórmula más simple para dos rutas paralelas es \ $ Z = \ frac {Z_1 \ cdot Z_2} {Z_1 + Z_2} \ $

Poniéndolos juntos tenemos \ $ Z = \ frac {R \ cdot j \ cdot (X_L - X_C)} {R + j (X_L - X_C)} \ $

Lo que es un poco desordenado porque tenemos \ $ j = \ sqrt {-1} \ $ en la parte superior e inferior de la fracción. Nota: en matemática pura \ $ i \ $ se usa en lugar de \ $ j \ $ pero en electrónica \ $ i \ $ usualmente se refiere a una corriente.

La mejor manera de deshacerse de la parte imaginaria en la parte inferior es multiplicar la parte superior e inferior por 1 en la forma del complejo conjugado del denominador.

Así que tenemos

\ $ Z = \ frac {R \ cdot j \ cdot (X_L - X_C)} {R + j (X_L - X_C)} \ cdot \ frac {R - j (X_L - X_C)} {R - j (X_L - X_C)} \ $

Dejaré el resto como un ejercicio desde aquí, pero asumiendo que \ $ \ alpha \ $ es el ángulo de fase, entonces \ $ \ alpha = atan \ left (\ frac {\ text {imaginary_part}} {\ text {real_part }} \ right) \ $ y

\ $ | Z | = \ sqrt {\ text {real_part} ^ 2 + \ text {imaginary_part} ^ 2} \ $

    
respondido por el Warren Hill

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