La ecuación es
g = a'b'c + abc + ab'c '+ a'bc'
y trato de hacer que todo funcione en un circuito con solo XOR-2 puertas
para que la tabla de verdad se vea así:
trabajando en la ecuación y aplicando la ley de De Morgan:
g = (a'b'c + abc + ab'c '+ a'bc') ' = ((a'b'c) '(abc)' (ab'c ')' (a'bc '))'
Llegué a un callejón sin salida.
¿hay algo que me esté faltando en el álgebra booleana o es imposible diseñar esto completamente con puertas XOR?
En realidad, es muy simple:
f = (y XOR z) XOR x
Esto solo observando la tabla de verdad y comprendiendo que la mitad inferior es la inversa de la mitad superior.
Aquí está la matemática usando cálculo booleano.
Sabemos que x ^ y = x'y + xy '(^ es el operador XOR). Entonces:
g = a'b'c + abc + ab'c' + a'bc'
g = (a'b' + ab)c + (ab' + a'b)c'
^using a for X and b' for Y
g = (a ^ b')c + (a ^ b)c'
Ahora tenemos (a ^ b ') y (a ^ b), que pueden parecer imposibles de igualar, a menos que te des cuenta de que debido a la naturaleza del XOR, (a ^ b') = (a ^ b) '[Dejaré eso como un ejercicio para el lector]. Así
g = (a ^ b)'c + (a ^ b)c'
g = (a ^ b) ^ c
Esto solo es posible debido a la naturaleza especial de la ecuación original. Si necesita un AND o OR, le será imposible reducir la función de esta manera.
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