Por favor, vea la imagen adjunta. Por favor, ¿puede verificar por qué mi análisis nodal de para el nodo 'x' es incorrecto (según las soluciones)
También podría explicarme cómo se pasa de la segunda línea a la tercera línea en las soluciones.
Gracias
Por favor, vea la imagen adjunta. Por favor, ¿puede verificar por qué mi análisis nodal de para el nodo 'x' es incorrecto (según las soluciones)
También podría explicarme cómo se pasa de la segunda línea a la tercera línea en las soluciones.
Gracias
El único problema que veo con la forma en que configuras tu problema es el lado derecho. Debería ser negativo, pero lo configuraré para ti:
$$ \ frac {V_1-V_x} {R_2} + \ frac {V_2-V_x} {R_1} + \ frac {0-V_x} {R_p} + \ frac {V_ {out} -V_x} {R_f } = 0 $$
Por la ecuación anterior (ley de Kirchhoff) usted está diciendo que todas las corrientes que entran en ese nodo suman cero. Según tu convención, estás diciendo que las corrientes que entran en el nodo son positivas, por eso las fracciones tienen un signo positivo delante de ellas. Una forma de hacer un seguimiento, al menos yo lo haría, es configurar su ecuación en un lado del signo igual de que no desordenar los signos (la suma de todas las corrientes se suma a cero). Podría asumir que todas sus corrientes están entrando en el nodo y, según su convención, son positivas. Eso es lo que hice.
Rompiendo las fracciones anteriores obtienes: $$ \ frac {V_1} {R_2} + \ frac {V_2} {R_1} + \ frac {V_ {out}} {R_f} - \ frac {V_x} {R_2} - \ frac {V_x} {R_1} - \ frac {V_x} {R_p} - \ frac {V_x} {R_f} = 0 $$ Ahora todo lo que tiene que hacer es recopilar los términos \ $ V_x \ $ y resolver para \ $ V_x \ $ $$ \ frac {V_1} {R_2} + \ frac {V_2} {R_1} + \ frac {V_ {out}} {R_f} -V_x \ bigg (\ frac {1} {R_2} + \ frac {1} {R_1} + \ frac {1} {R_p} + \ frac {1} {R_f} \ bigg) = 0 $$
Desde allí, puede aislar \ $ V_x \ $ $$ V_x = \ bigg (\ frac {V_1} {R_2} + \ frac {V_2} {R_1} + \ frac {V_ {out}} {R_f} \ bigg) \ cdot \ frac {1} {\ bigg ( \ frac {1} {R_2} + \ frac {1} {R_1} + \ frac {1} {R_p} + \ frac {1} {R_f} \ bigg)} $$
Hemos llegado a la solución final que tienes allí. Si observa el último término en el lado derecho (la inversa de la suma inversa) es lo mismo que encontrar el equivalente paralelo de \ $ R_1 \ $, \ $ R_2 \ $, \ $ R_p \ $ y \ $ R_f \ $, que es la forma en que se expresa la solución final.
Espero que ayude!
Una forma alternativa de incluir los efectos de Rp es considerar el equivalente de Thevenin del circuito a la izquierda de X (incluido Rp). Terminará con una sola fuente y una única resistencia que es fácil de analizar.
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