La capacidad del canal nos da un límite superior ajustado en la tasa en la que puede tener lugar la comunicación sin errores . La capacidad del canal instantáneo sobre AWGN (capacidad del canal por muestra) es:
$$
C_s = \ frac {1} {2} \ log_ {2} (1 + SNR)
$$
y la capacidad del canal sobre AWGN (capacidad del canal por segundo) es:
$$
C = (\ text {Número de muestras por segundo)} \ times \ text {(Capacidad por muestra)}
$$
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\ implica C = f_sC_s = \ frac {f_s} {2} \ log_ {2} (1 + SNR) = B \ log_ {2} (1 + SNR)
$$
Si el ruido no es AWGN y es aditivo pero tiene otro color de ruido, entonces su SNR será una función de la frecuencia de la portadora (es decir, \ $ SNR (f_c) \ $) pero en comunicaciones inalámbricas el ruido aditivo que somos más preocupado por el ruido blanco.
La capacidad ergódica es la capacidad promedio, por lo que es el valor esperado de \ $ C \ $, donde \ $ C \ $ es una función de la SNR (\ $ \ gamma \ $):
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C_ {erg} = E [C (\ gamma)]
$$
y por probabilidad sabemos que el valor esperado de una variable aleatoria \ $ X \ $ con una función de densidad de probabilidad \ $ p (x) \ $ es
$$
E [X] = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} x \ hspace {1mm} p (x) \ hspace {1mm} dx
$$
entonces
$$
C_ {erg} = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} C (\ gamma) \ hspace {1mm} p (\ gamma) \ hspace {1mm} d \ gamma
$$
si la SNR siempre es mayor que cero, entonces tenemos
$$
C_ {erg} = \ int_ {0} ^ {\ infty} C (\ gamma) \ hspace {1mm} p (\ gamma) \ hspace {1mm} d \ gamma
$$
Si, en cambio, recibe la SNR en función de la frecuencia de muestreo (es decir, \ $ \ gamma (f_s) \ $), a continuación:
$$
C_ {erg} = \ int_ {0} ^ {\ infty} C (f_s) \ hspace {1mm} p (f_s) \ hspace {1mm} df_s
$$
donde
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C (f_s) = \ frac {f_s} {2} \ log_ {2} (1 + \ gamma (f_s))
$$