En la capacidad del canal

0

Si se nos dice que la SNR instantánea a una frecuencia específica \ $ f \ $ es \ $ \ gamma \ $ (NO asumimos que el canal es AWGN pero solo estamos interesados en la capacidad en bit / s / Hz a esta frecuencia específica), ¿podemos decir con seguridad que la capacidad instantánea es:

\ $ C = log_2 (1+ \ gamma) \ $.

Si se nos dice además que la SNR instantánea a esta frecuencia específica es \ $ f_ \ gamma (\ gamma) \ $, podemos decir que la capacidad ergódica se puede calcular a partir de

\ $ C_ {erg} = \ int log_2 (1+ \ gamma) \ cdot f_ \ gamma (\ gamma) \, d \ gamma \ $.

    
pregunta Vic

1 respuesta

1

La capacidad del canal nos da un límite superior ajustado en la tasa en la que puede tener lugar la comunicación sin errores . La capacidad del canal instantáneo sobre AWGN (capacidad del canal por muestra) es:

$$ C_s = \ frac {1} {2} \ log_ {2} (1 + SNR) $$

y la capacidad del canal sobre AWGN (capacidad del canal por segundo) es:

$$ C = (\ text {Número de muestras por segundo)} \ times \ text {(Capacidad por muestra)} $$

$$  \ implica C = f_sC_s = \ frac {f_s} {2} \ log_ {2} (1 + SNR) = B \ log_ {2} (1 + SNR) $$

Si el ruido no es AWGN y es aditivo pero tiene otro color de ruido, entonces su SNR será una función de la frecuencia de la portadora (es decir, \ $ SNR (f_c) \ $) pero en comunicaciones inalámbricas el ruido aditivo que somos más preocupado por el ruido blanco.

La capacidad ergódica es la capacidad promedio, por lo que es el valor esperado de \ $ C \ $, donde \ $ C \ $ es una función de la SNR (\ $ \ gamma \ $):

$$   C_ {erg} = E [C (\ gamma)] $$

y por probabilidad sabemos que el valor esperado de una variable aleatoria \ $ X \ $ con una función de densidad de probabilidad \ $ p (x) \ $ es

$$  E [X] = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} x \ hspace {1mm} p (x) \ hspace {1mm} dx $$

entonces

$$   C_ {erg} = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} C (\ gamma) \ hspace {1mm} p (\ gamma) \ hspace {1mm} d \ gamma $$

si la SNR siempre es mayor que cero, entonces tenemos

$$   C_ {erg} = \ int_ {0} ^ {\ infty} C (\ gamma) \ hspace {1mm} p (\ gamma) \ hspace {1mm} d \ gamma $$

Si, en cambio, recibe la SNR en función de la frecuencia de muestreo (es decir, \ $ \ gamma (f_s) \ $), a continuación:

$$ C_ {erg} = \ int_ {0} ^ {\ infty} C (f_s) \ hspace {1mm} p (f_s) \ hspace {1mm} df_s $$

donde

$$ C (f_s) = \ frac {f_s} {2} \ log_ {2} (1 + \ gamma (f_s)) $$

    
respondido por el KillaKem