¿Por qué es verdad lo siguiente?
Parece que no puedo entender por qué. ¿No debería ser simplemente infinito / 1 + infinito que es aproximadamente 1?
Está comparando v o / v en de un amplificador no inversor con ganancia finita con el de uno con ganancia infinita.
Simplemente siga el siguiente enfoque:
$$ \ begin {align *} & = \ lim_ {A \ rightarrow \ infty} \ frac {A} {1 + A \ frac {R_1} {R_1 + R_F}} \\\\ & = \ lim_ {A \ rightarrow \ infty} \ frac {A} {1 + A \ frac {R_1} {R_1 + R_F}} \ cdot \ frac {\ frac {1} {A}} {\ frac { 1} {A}} \\\\ & = \ lim_ {A \ rightarrow \ infty} \ frac {1} {\ frac {1} {A} + \ frac {R_1} {R_1 + R_F}} \\\\ & = \ frac {1} {\ frac {R_1} {R_1 + R_F}} \\\\ & = \ frac {R_1 + R_F} {R_1} \\\\ & = 1+ \ frac {R_F} {R_1} \ end {align *} $$
Esto es de forma infinito / infinito. Así que vamos a hacer un trabajo alrededor para calcular este límite. $$ \ frac {A} {1+ \ frac {AR_i} {R_i + R_f}} = \ frac {A} {A (\ frac {1} {A} + \ frac {R_i} {R_i + R_f}) } = \ frac {1} {\ frac {1} {A} + \ frac {R_i} {R_i + R_f}} $$
Ahora puedes aplicar límites.
$$ \ lim_ {A \ to \ infty} \ frac {1} {\ frac {1} {A} + \ frac {R_i} {R_i + R_f}} = \ frac {1} {0+ \ frac {R_i} {R_i + R_f}} = \ frac {R_i + R_f} {R_i} $$
Podemos escribir tu ecuación de una manera ligeramente diferente $$ A_ {CL} = \ frac {A} {1 + Aβ} $$
Donde \ $ β = \ frac {R_1} {R_1 + R_F} \ $
Y ahora, si dividimos esto por \ $ A \ $, obtendremos esto:
$$ A_ {CL} = \ frac {1} {(1 / A) + β} $$
Entonces, ahora \ $ A \ $ se está acercando al infinito \ $ (1 / A = 0) \ $
podemos ver que la ganancia de bucle cerrado es igual a:
\ $ \ Large \ frac {1} {\ beta} = \ frac {R_1 + R_F} {R_1} = \ frac {R_1} {R_1} + \ frac {R_F} {R_1} = 1 + \ frac { R_F} {R_1} \ $
Un método menos riguroso es observar el denominador, y notar que, cuando A se vuelve muy grande, A (R1 / (R1 + RF)) es mucho mayor que 1, por lo que el 1 se puede descartar.
Luego, la proporción se evalúa fácilmente y las A se retiran.
\ $ \ infty / \ infty \ $ es una forma indeterminada, así que use L'Hôpital's regla
$$ \ lim_ {A \ rightarrow \ infty} \ frac {A} {1 + A \ frac {R_1} {R_1 + R_F}} = \ frac {\ frac {d} {dA} (A)} {\ frac {d} {dA} (1 + A \ frac {R_1} {R_1 + R_F})} = \ frac {1} {\ frac {R_1} {R_1 + R_F}} = 1 + \ frac {R_F } {R_1} $$
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