¿Cómo procedo a resolver este problema? Si escribo una ecuación KVL, obtengo $$ 4 (4 Vc) + 1/10 ^ -3 integral i dt - 10 = 0 $$ ¿Qué hacer a continuación?
¿Cómo procedo a resolver este problema? Si escribo una ecuación KVL, obtengo $$ 4 (4 Vc) + 1/10 ^ -3 integral i dt - 10 = 0 $$ ¿Qué hacer a continuación?
Todo lo que importa aquí es el condensador y la fuente de corriente dependiente. Independientemente del resto del circuito, la fuente de corriente ajusta su voltaje para garantizar que la corriente sea \ $ 3v_c \ $.
Tenga en cuenta que, con las polaridades indicadas, la fuente de corriente descarga el condensador desde un \ $ 10V \ $ inicial y, por lo tanto, podemos escribir:
$$ v_c = 10- \ frac {1} {C} \ int 3v_c \: dt \: = 10-300 \ int v_c \: dt $$
Donde el signo menos indica que el flujo actual está descargando \ $ C \ $.
Diferenciando esta ecuación:
$$ \ frac {dv_c} {dt} = - 300v_c $$
Esta es una ecuación diferencial de primer orden y, claramente, la solución es un exponencial de la forma:
$$ v_c = Ae ^ {\ alpha t} $$
Por inspección, \ $ \ alpha = -300 \ $, y usando la condición inicial: \ $ t = 0, \: v_c = 10 \ $, da \ $ A = 10 \ $. Por lo tanto: $$ v_c = 10e ^ {- 300t} $$
Desde el circuito, vemos que \ $ i_L = -3v_c \ $, por lo tanto:
$$ i_L = -30e ^ {- 300t} $$
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