Tengo el siguiente circuito sinusoidal LTI, y estoy tratando de derivar su ecuación diferencial utilizando KCL y / o KVL. Necesito esto para derivar el Factor de Potencia en función de los componentes, para poder optimizarlo. Resolver las ecuaciones generalmente no es un problema.
Ya hice una pregunta similar hace un tiempo, pero lo que me confundió esta vez es que mi maestra dijo que debería terminar con dos ecuaciones, una dependiendo de C y la otra dependiendo de L, pero eso no es lo que Derivé.
Si estoy en lo correcto:
$$ i (t) = i_ {C1} + i_ {L1} + i_R $$ Con $$ i_R = i_ {L2} = i_ {C2} $$
$$ v (t) = v_ {C1} + v_ {L1} + v_ {R} + v_ {L2} + v_ {C2} $$
Pero si uso la i (t), y obtengo la ecuación diferencial, entonces encuentro la misma ecuación de un simple circuito RLC paralelo. Esto no parece correcto, y no encuentro las dos ecuaciones de las que hablaba mi profesor.
Puedo usar las identidades:
$$ v_b (t) = L_b \ frac {d i_b (t)} {dt}, i_b (t) = C_b \ frac {d v_b (t)} {dt}, v_b (t) = R_b i_b (t) $$ Con $$ i (t) = I_m \ cos (\ omega t + \ phi_i), v (t) = V_m \ cos (\ omega t + \ phi_v), \ phi = \ phi_u - \ phi_i, etc. $$
Soy un estudiante de matemáticas por cierto, así que desafortunadamente mi conocimiento de la teoría de circuitos es limitado.