¿Cómo podemos calcular la función de transferencia a partir de este filtro?

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Estoy tratando de calcular la función de transferencia de este filtro de paso alto:

Básicamente, estoy tratando de encontrar cómo puedo encontrar \ $ V _ {\ text {out}} \ $.

Debido al amplificador, sabemos que $$ V_ {in} = V _ {\ text {out}} $$ Sé cómo calcular \ $ V _ {\ text {in}} \ $ pero parece que no puedo encontrar \ $ V _ {\ text {out}} \ $ porque se supone que debo encontrar esta función de transferencia (ya que es un filtro de paso alto de Butterworth):

$$ | H_ {ph} (j \ omega) | = \ frac {1} {\ sqrt {1+ \ left (\ frac {\ omega_c} {\ omega} \ right) ^ {2n}}} = \ frac {\ left (\ frac {\ omega} {\ omega_c } \ right) ^ {n}} {\ sqrt {1+ \ left (\ frac {\ omega} {\ omega_c} \ right) ^ {2n}}} $$

aquí \ $ n = 1 \ $ porque es un filtro de primer orden

Entonces me preguntaba si alguno de ustedes podría ayudarme y encontrar esta función de transferencia sabiendo que:

$$ \ underline {H} (j \ omega) = \ frac {\ underline {V} _ {\ text {out}}} {\ underline {V} _ {\ text {in}}} $$

    
pregunta David Rigaux

2 respuestas

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La mayoría de ustedes razonan con respecto al Vout y Vin son correctos. Para encontrar la función de transferencia, necesita hacer el divisor de Voltaje.

$$ V_ {out} = V_ {in} \ frac {R_ {1}} {{R_ {1} + \ frac {1} {j \ omega C_ {1}}}} $$

si manipulamos la ecuación:

$$ \ frac {V_ {out}} {V_ {in}} = \ frac {j \ omega} {{j \ omega + \ frac {1} {C_ {1} R_ {1}}}} $$

la frecuencia de desconexión de la conexión en este problema es:

$$ \ omega_ {c} = \ frac {1} {CR} $$

para que la ecuación se convierta en:

$$ H (j \ omega) = \ frac {V_ {out}} {V_ {in}} = \ frac {j \ omega} {j \ omega + \ omega_ {c}} $$

Así que ahí tienes la ecuación de transferencia general. El amplificador operacional es solo un seguidor con ganancia de unidad.

Puedes reorganizar la ecuación para que se ajuste a tu formato

$$ H (j \ omega) = \ frac {\ frac {j \ omega} {\ omega_ {c}}} {\ frac {j \ omega} {\ omega_ {c}} + 1} $$

    
respondido por el MathieuL
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El método de John ciertamente funcionará, y funciona sin que necesites saber algunas de las fórmulas que has dado.

Sin embargo, si desea usar su ecuación para \ $ | H (j \ omega) | \ $, entonces necesita \ $ \ omega_c \ $.

$$ \ omega_c = \ frac {1} {RC} = 1000 $$

$$ \ omega = 2 \ pi 1000 $$

$$ | H (j \ omega) | = \ frac {1} {\ sqrt {1+ \ left (\ frac {1000} {2 \ pi 1000} \ right) ^ 2}} $$

Cualquiera te dará aproximadamente 0.9876.

    
respondido por el MikeP

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