Solución analítica de un puente rectificador de Graetz con filtro inductivo

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¿Cómo podría resolver el siguiente circuito?

En particular, encontraría la expresión analítica de la corriente en el inductor. Intenté resolver la ecuación diferencial (hps: S1 y S4 en):

$$ L \ cdot \ frac {di} {dt} + R \ cdot i = sin (t) $$

qué solución es (si R = 1 y L = 1):

$$ i (t) = C \ cdot e ^ {- t} + \ frac {\ sqrt (2)} {2} \ cdot cos \ left (t- \ frac {3 \ cdot \ pi} { 4} \ derecha) $$ Si $$ i (0) = 0 $$ entonces $$ L \ cdot \ frac {di} {dt} + R \ cdot i = sin (t) $$ cuya solución es: $$ i (t) = \ frac {1} {2} \ cdot e ^ {- t} + \ frac {\ sqrt (2)} {2} \ cdot cos \ left (t- \ frac {3 \ cdot \ pi} {4} \ right) $$
Esta solución es correcta hasta i > 0, después de que resolví de nuevo la ecuación diferencial con la misma condición inicial, pero mi gráfica no es la misma de LTSpice. Gracias por su ayuda.

    
pregunta Gennaro Arguzzi

1 respuesta

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Hay dos cosas que deberá abordar para encontrar una solución analítica a su problema. Primero, la función de forzamiento que está utilizando no tiene en cuenta la rectificación de sus diodos ideales, es decir, la función que debe usar para su función de forzamiento es un seno rectificado. Usted puede utilizar: \ begin {equation} g (t) = | \ sin (t) |, \ end {ecuación} o, \ begin {equation} \ begin {split}  g (t) & = \ sin (t) \ qquad t \ en [0, \ frac {T} {2}) \\ & = - \ sin (t) \ qquad t \ en [\ frac {T} {2}, T]. \ end {split} \ end {ecuación}

También puede configurar esto como una serie alterna, pero creo que usar la función de valor absoluto como su función de forzado y hacer una extensión periódica del resultado será lo más fácil.

Segundo, no estoy familiarizado con LTSPICE, pero tiene su fuente de voltaje establecida como \ $ \ sin (t) \ $, podría reemplazarla con una actual source en su lugar (si esa opción está disponible). Por lo tanto, su condición inicial \ $ i (t) = 0 \ $ no es correcta.

    
respondido por el Captainj2001

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