Reduce una ecuación

No voy a obtener la respuesta completa (lo hice, pero como parece ser la tarea, no la mostraré), pero le daré algunos consejos.

Como dice EugeneSh, usa la ley distributiva para eliminar el factor común de \ $ B \ $.

Una vez que hayas hecho eso, deberías aplicar un Teorema de DeMorgan para hacer una concordancia entre los dos términos.

Ahora que hay un punto en común, sustitúyalo por otra letra (por ejemplo, \ $ D \ $) para que las cosas sean más fáciles de seguir.

Finalmente, utiliza la ley de identidades comunes (o ley de redundancia) para simplificar la nueva expresión.

Sustituya de nuevo en la expresión final el valor \ $ D \ $.

Para referencia, usé esta tabla para los nombres de cada regla:

^{fuente de imagen}

$$ \ bar {a} \ bar {c} + bc + ab $$ \ $ \ overline {a + c} + b (a + c) \ $ deMorgan's and Distributive

\ $ \ overline {a + c} + b \ $ Redundancia (el primer término hace que la polaridad opuesta sea redundante).

\ $ \ bar {a} \ bar {c} + b \ $ Cualquiera de las respuestas es equivalente.

$$ \ bar {a} \ bar {c} + bc + ab = \ overline {a + c} + b \ = \ bar {a} \ bar {c} + b $$

Esta es una solución. Más fácil de entender puede ser la expansión de los términos que faltan.

$$ \ bar {a} \ bar {c} + bc + ab $$ \ $ \ bar {a} \ bar {c} (b + \ bar b) + bc (a + \ bar a) + ab (c + \ bar c) \ $

\ $ \ bar {a} b \ bar {c} + \ bar {a} \ bar {b} \ bar c + \ color {rojo} {abc} + \ bar abc + \ color {rojo} { abc} + ab \ bar c \ $ Idempotent - Eliminar duplicados.

\ $ \ bar {a} b \ bar {c} + \ bar {a} \ bar {b} \ bar c + abc + ab \ bar c + \ bar abc + \ color {rojo} {\ bar {a} b \ bar {c}} \ $ Reorganizar. Idempotent - Duplicar según sea necesario.

\ $ \ bar {a} \ bar {c} (b + \ bar b) + b (ac + a \ bar c + \ bar a c + \ bar a \ bar c) \ $ Busque términos comunes.

\ $ \ bar {a} \ bar {c} + b \ $ Complemento

$$ \ bar {a} \ bar {c} + bc + ab = \ bar {a} \ bar {c} + b $$

Leyes y teoremas del álgebra booleana